2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 第 二 章 直线和圆的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.理解两条直线平行与垂直的条件. 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题. 01情景导入 PART ONE 情境导入 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢? 情境导入 为了在平面直角左边西中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的集合要素出发，引入直线的倾斜角，在利用切斜角与直线上的坐标关系引入了斜率，从数的角度刻画直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题.下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系. 02两条直线平行 PART ONE 两条直线平行 问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论. 注：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线. 如图，若l1∥l2，则倾斜角分别为α1=α2，所以tan α1＝tan α2，即k1=k2. 因此，若l1∥l2，即k1=k2. 反之，若k1＝k2，则tan α1＝tan α2，所以α1=α2所以l1∥l2. 因此，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有 l1//l2 ⇔ k1=k2. 显然，当α1=α2=90o时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1∥l2． 两条直线平行 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔ l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示     k1＝k2 两条直线平行的判定 用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论。 两条直线平行 【分析】　根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况 两条直线平行 两条直线平行 两条直线平行 2.已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. x y O B A P Q 这里要点明直线BA与PQ不重合，才能得出二者平行这一结论. 两条直线平行 3.四边形ABCD四个顶点为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并证明. x y O A B C D 03两直线垂直 PART ONE 两条直线垂直 当两条直线相交时，它们斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形. 思考：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 问题1.设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，方向向量分别为，试用k1，k2写出 向量的坐标． 　答：＝(1，k1)，＝(1，k2)． 问题2．如果l1⊥l2，那么方向向量有什么关系？你会得出怎样的关系式？ 答：⊥，l1⊥l2⇔＝0⇔1×1＋k1k2＝0，即k1·k2＝－1. 两条直线垂直 问题3.当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？ 直线l2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在． 两条直线垂直 两条垂直直线斜率之间的关系 类型 斜率都存在 l1（或l2）的斜率不存在 前提条件 α1≠90°，且α2≠90° α1＝90°（或α2＝90°） 对应关系 l1⊥l2⇔ l1⊥l2⇔l2（或l1）的斜率为0 图示     k1k2＝1 两条直线垂直 1.已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系。 解：直线AB的斜率 直线PQ的斜率 因为 所以直线AB⊥PQ. 分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系. 两条直线垂直 √ √ √ 两条直线垂直 3.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状. 分析 结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形. 两条直线垂直 直线BC 的斜率 解：直线AB 的斜率 ∴AB⊥BC，即∠ABC=90° ∴△ABC为直角三角形. 04课堂小结 PART ONE 课堂小结 例1　根据下