专题07 对数培优题型（重点知识梳理+8类题型+过关检测）-【挑战压轴题】2023-2024学年高一数学上学期培优题型归纳与满分秘籍（沪教版2020必修第一册）

学科网 字种网创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题07对数培优题型 本章主要通过学习对数这一个新的概念，它是指数运算的逆运算：16世纪末，随着当时天文、航海及 工程实践的迅速发展，大量多位数乘除及开方的计算困扰着那时的科学家和工程师，在简化计算的迫切需 求下，对数这个概念得以诞生，并在实际计算中得到广泛应用； 现在，功能强大的现代计算器使多位数的乘除及开方计算变得非常方便，对数用于简化计算的功能已 经完成了其历史任务；但是，对数这个概念及对数函数的种种性质在现代数学和其他科学领域中的作用却 有增无减，一直占据着重要的位置： 《必修第一册》目录，第3章幂、指数与对数：32对数 3.2.1对数的定义：3.22对数的运算性质：32.3对数的换底： 知识梳)理 1、对数的定义：当a是不等于1的正数，N>0时，N以a为底的对数1og。N是满足：a=N 的唯一的数x. 2、对数的基本性质：设a是不等于1的正数，M、N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，成立 (1)log1= (2)log。a= (3)log (MN)= M (4)log.N (5)log。N= (⑥（换底公式）如果b也是一个不等于1的正数，那么10g,N=1og,Y log。b 3、对数知识梳理： 对数的概念 在a>0,a≠1，且N>0的条件下，唯一满足如果a=N, 称为N以a底的对数，并用符号：log。V表示：N叫做真数： 常用对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，1ogoW简记作1gN ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 自然对数 以e(e是一个无理数，e=2.7182…)为底的对数叫做自然对数， log.N简记作lnN: 对数性质1 已知log。M,log。N(a>0且a≠1，M、N>0) log.(MN)=log。M+log。N 推广： loga(N,N2…Ne)=log.N,+log,N2+…+log.N(NN2、Ng>0) 对数性质2 M loga N =log。M-log,N 对数性质3 当N>0时，对任何给定的实数C log.Me=clog。M 对数的换底 当N>0,a>0,a≠1，b>0,b≠1 公式 l1ogsN=log。 (c>0,c≠1) log。b 题型精讲 题型1、对对数概念的理解 例1、(1)已知log9=2,求x的值， 【错解】1og9=2:x2=9,x=3. 【错因分析】： 【正解】： (2)求式子1og-1x+2)中x的取值范围. 【提示】； 【解析】： 【说明】解有关对数问题时，需保证对数的底数与真数同时有意义，也就是对数式中的底数大于0且不为1，真 数大于0，对数式才有意义，尤其要注意底数不为1这一条件，然后解不等式即可： 题型2、指数式与对数式的互化与求值 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学科网 学种闪原创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 例2、(1)将下列指数式与对数式互化： ①102=100：④e2=16;③10g9=2;④logy=z(>0且x≠1，y>0). (2)求下列各式中x的值： ①log2x=-23:②)logx16=-4:③g11000=x;④-lne-3=x 【说明】求对数式logV(a>0,且a≠1，>0)的值的步骤 1、设logV=m; 2、将10gN=m写成指数式a"=V: 3、将N写成以a为底的指数幂N=aP,则m=b,即logN=b.; 题型3、对数基本性质与结论的应用 例3、(1)求下列各式中的 ① 1og812=x:②log,4=2:③log=12;④1og+3)x2+3x)=1:⑤1ogz1ogx)=0. 【说明】本题主要考查了： 1、把对数式转化为指数式，利用幂的运算性质求未知数：2、注意基本性质1og1=0,10ga=1; (2)计算： ①71-log75;②412dog29-log25)；③alogab-logbe(a,b为不等式1的正数，c>0). ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6学科网 学拂网原制，让学贝更密易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【说明】本题体现要牢记对数恒等式，对于对数恒等式ogN=N要注意格式：①它们是同底的：②指数中含 有对数形式：③其值为对数的真数.再有注意恒等式(ay=(am=a"m的使用： 一般而言，解决对数运算与化简问题的常用方法： 1、将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；2、将同底对数的和、差、倍合并：3、利用换底公式将不同底的 对数式转化成同底： 题型4、对数及其对数换底公式的应用 例4、(1)①已知a,b,N