1.1 集合的概念 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 问题1:有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”由于集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．刚好有一天，他来到牧场，看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门，数学家灵机一动，高兴的告诉牧民；“你看这就是集合”．你能理解数学家的话吗？ 问题２:军训的时候，当教官一声口令：“高一（25） 班集合”，高一（25）班的同学们就会从四面八方聚 集到教官身边来，不是高一（25）班的同学就会自动 走开，这时教官的一声“集合”就把“一些确定的不同对象 集在一起了”，如果教官高喊：“高一（25）班的高个子 同学集合”．高一（25）班的每个同学是否知道自己该 不该过去？ 新课引入 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类． 问题： 3.在初中我们学过哪些集合? 代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集合、不等式（如x-7>3)的解集等； 几何：点的集合等。 4.在初中,我们用集合描述过什么? 在初中几何中, 如线段AB的中垂线是…… 圆是……。 新课引入 温故而知新 新知探究 通知 8月28日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合 进行军训动员. 德育处 问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？ 高一学生全体 高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识. 新知探究 思考: 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 新知探究 【定义】：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 集合常用大写的英文字母A,B,C，…表示， 元素常用小写字母a, b, c, …表示。 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）. 集合元素具有确定性， 集合元素具有互异性， 集合元素具有无序性. 问题：下面的问题（1），（2），（3）能组成集合吗？ (1)所有的正方形 (2)方程x2-3x+2=0的所有实数根； (3)地球上的四大洋 集合元素具有确定性，互异性和无序性. 元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说 a 属于集合A， 记作：a∈A ； 如果a不是集合A中的元素，就说 a 不属于集合A， 记作：a ∉ A. 元素与集合的关系 新知探究 师生合作探究 集合的表示法 列举法 思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？ 【提示】可以这样表示： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？ 【提示】 {-1,-2} 列举法 新知探究 师生合作探究 集合的表示法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 元素 确定 无序 互异 注意： 元素间要用逗号隔开. 通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 大括号不能缺失 新知探究 师生合作探究 集合的表示法 a与{a}有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 描述法： 元素符号 范围 元素的特征 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 例题讲解 例: 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内的所有质数组成的集合. 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法。例如，例1(1)的集合还可以写成A={9，8，7，6，