1.1集合的概念 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念 新课导入 问题1:方程 =2 是否有解？ 有理数范围内无解，实数范围内有两个不同的解； 平面内构成圆；空间内构成球 问题2：所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？ 新课导入 问题3：看下面的例子，如何用简洁准确描述数学对象及研究范围？ （1）1~10之间的所有偶数 （2）温泉中学今年入学的全体高一学生 （3）不等式的解集 （4）地球上的四大洋 （5）咱们班的美女与帅哥 情景导入 高一开学第一天，高一（20）班班主任通知下午第三、四节课，在教室开班会。 问题：这个通知的对象是高一（20）班全班学生还是个别对象 答：高一(20)班全班学生 那高一（20）班全班学生就构成了一个集合，那下面我们就具体地研究集合相关知识 思考一下 自然数的集合 0,1,2,3,4,5,6… 在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆 在空间内，所有到定点的距离等于定长的点组成一球面 在以前的学习中，我们接触过哪些集合呢？ . . 问题探究 思考：是否任意一组对象都能组成一个集合？集合中的元素有什么特性？ 例1、某班的所有“帅哥”是否能构成一个集合？ 确定性 例2、在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 例3、某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没变化？ 无序性 互异性 集合中元素的特性 ①确定性:集合中的元素必须是确定的。 如:高一级身高160cm以上的同学组成的集合. ③无序性:集合中的元素是不讲顺序的。 如: 集合A:大西洋，太平洋，印度洋组成的集合 集合B:印度洋，大西洋，太平洋组成的集合 ②互异性:集合中的元素是互异的。 如: 2，4, 2这三个数不能组成一个集合，但2, 4可组成集合. 新课讲解 问题：把1~10之间的所有偶数构成的集合记为A，那么 2、5、 7与集合A有什么关系？ 2A 5A 7A 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— N Z Q R N*或N＋ N N*或N＋ Z N*或N＋ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 数集及其记法 例: 用符号“∈”或“∉”填空. (1)0 N. (2) 　____________Q. (3)0 {0}. (4)b {a,b,c}. （5） Q 问题思考 集合的常用表示方法: 方法：列举法——把集合中的元素一一列举出来写在大(花)括号{ }内表示集合的方法。 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为: {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}. 方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为: {0,1}. 注：大括号{ }就包含所有、全体的意思。 学习新知 集合的常用表示方法: 由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1） 集合中的元素都小于10. （2） 集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作: 描述法 思考：1）你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？ 2）能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？ 评 巩固应用 我们可以把奇数集合表示为 又如所有偶数的集合怎样表示？ x=2k , k∈Z x∈Z | { } 还可以把奇数集合表示为 评 注：如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z 是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x. 例如. { x∈R | x<10 } = { x | x<10 } { x∈Z | x=2k, k∈Z} = { x | x=2k, k∈Z} 巩固应用 例题讲解 例：试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。 完成课本第5页练习 2,3 第6页习题 4 １.集合 与 集合是同一个集合吗？ 3.求集合{3 , x, x２-2x}中x满足的条件。 你能解决以下问题吗？   1. 研究元素时，注意元素的三个特性； 2. 注意几个特殊数集的符号及其含义； 4. 涉及到不明确的字母时，注意讨论思想的运用。 3. 描述法的格式 体 集合概念丨元素性质丨常用集合丨集合表示 祝各位同学 学