2.2基本不等式 讲义——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二节：基本不等式 知识点一、基本不等式 1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a＋b≥2 B.＋> C.＋≥2 D．a2＋b2>2ab 2.设实数a,b满足ab=10，则a+b的最小值是（ ） A.10 B.25 C.5 D.2 3．设a，b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 知识点二、利用基本不等式比较大小 4.若0<a<1, 0<b<1,且a≠b，则a+b，2，2ab，a2+b2中最大的是 5.设0<a<b,且a+b=1,在下列各数中最大的是（ ） A． B.b C2ab D. a2+b2 知识点三、利用基本不等式求最值 6．函数y＝(x>－1)的最小值为(　　) A．2 B．7 C．9 D．10 7．（自编）已知x，y∈（0，＋∞)，且满足＋＝1，则xy的最大值为________． 8．(2020·广西钦州期末)已知a，b∈R，a2＋b2＝15－ab，则ab的最大值是(　　) A．15 B．12 C．5 D．3 知识点四、利用基本不等式求解应用题 9.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　.  10.网店和实体店各有利弊,两者的结合将在未来一段时期内,成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月的运营发现,产品的月销售量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3-的函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格为32万元,若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司的最大月利润是　　　　万元.  11．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 巩固提高 1．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．若a>b>0，则a2＋的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知实数x，y满足xy－3＝x＋y，且x>1，则y(x＋8)的最小值是(　　) A．33 B．26 C．25 D．21 4．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 5.若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是_______． 6．已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 7．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：该商品明年的销售量a至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价． 8．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)． (1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 1 $$