2.1 等式性质与不等式性质 学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章：一元二次函数、方程与不等式 第一课：等式性质与不等式性质 知识点一、不等关系的建立 1.完成一项装修工程，请木工共需支付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式为 2.有一家三口年龄之和为65岁，设父亲、母亲、小孩的年龄分别为x、y、z岁，则反映x、y、z关系的式子为 知识点二、不等式性质 3．设a，b，c∈R，且a＞b，则(　　) A．ac＞bc　　　B.＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3 4．若a＞b＞0，c＜d＜0，则(　　) A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd 5．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a－c＜b－d B．ac＜bd C．a＋c＞b＋d D．a＋d＞b＋c 6.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，则下列选项中不一定成立的是(　　) A.< B.>0 C.< D.<0 7.（多选）若a＞b＞0，则不等式中一定不成立的是（ ） 8．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 知识点三、利用不等式性质比较大小 9．设a＝＋，b＝＋，则a与b的大小关系为(　　) A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．无法判断 10.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 12．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________． 13. 知识点四、利用不等式性质求取值范围 14．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．9≤c≤18 B．15<c<30 C．9≤c≤30 D．9<c<30 15．若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是________． 16．三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，则的取值范围是________． 17．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________． 18．已知实数a∈(1，3)，b∈，则的取值范围是________． 巩固提高 1．设n＞1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________． 2.设x≥1，y≥1，证明x＋y＋＋xy. 3.已知0<a<b且a＋b＝1，试比较： (1)a2＋b2与b的大小； (2)2ab与的大小． 4．(拓广探索)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的．试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． 1 $$