23.2.1 中心对称-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

中心对称 23.2 中心对称 | 第1课时| 第二十三章 旋转 课堂导航 理解中心对称 掌握中心对称的性质 知识回顾 平移 定义 性质 旋转 轴对称 类比 三要素 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 3. 旋转前、后的图形全等. 作图 连中心、转角度、取相等、画图形 . 新知探究 活动一 观察下列美丽的图案，从旋转的角度来看有什么共同的特征 活动一 观察下列美丽的图案，从旋转的角度来看有什么共同的特征 O O 绕点 O 旋转 180°两个图案能够完全重合 问题2：如图，线段 AC、BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD. 把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ A D B C O 绕点 O 旋转 180°两个图案能够完全重合 知识要点1 中心对称定义： 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 针对练习 1.下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 B 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴(直线) 有一个对称中心(点) 2 图形沿轴折叠(翻转) 图形绕中心旋转180° 3 折叠后两个图形重合 旋转后两个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 知识要点2 中心对称与轴对称的异同 活动二 类比旋转，探究中心对称的性质 1.中心对称是旋转吗？有什么关系？ 2.猜想中心对称有那些性质同，你怎样得到？ A′ C A B′ C′ O B 知识要点3 中心对称的性质： 1. 中心对称的两个图形是全等图形. 2. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)； 活动三 运用中心对称的性质，思考怎样做有关于其点的中心对称 1.如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'； 2.如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'. O A 图1 O A B C 图2 A' A' C' B' 知识要点4 中心对称的作图： 连中心、顺延长、取相等、画图形 典例讲解 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D A' B' C' D' O 例2 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. O A B C A' C' B' O A B C A' C' B' 课堂小结 旋转 定义 性质 中心对称 特殊 2. 每组对称点与对称中心三点共线 1. 两个图形是全等图形. 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合 2. 作中心对称的中心 1. 关于点的中心对称 作图 轴对称 对比 课堂练习 1. 如下所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 C 2. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点 A 与点 A′ 是对称点 B．BO = B′O C．AB = A′B′ D．∠ACB =∠C′A′B′ D 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝6，则 △DOC 中 CD 边上的高为_____. 4 A′ B′ C′ O A B C 如图，已知等边△ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称. 如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E，F在线段 AC 上，且 AF = CE．求证：DF = BE． 证明：∵△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称， ∴BO = DO，AO = CO. ∵AF = CE， ∴AO－AF = CO－CE. ∴FO = EO. 在△FOD 和△EOB 中， ∴△FOD≌△EOB（SAS）. ∴ DF = BE. $$