23.1 图形的旋转 第1课时(概念)-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

旋转的概念与性质 23.1 图形的旋转 | 第1课时| 第二十三章 旋转 课堂导航 能判断旋转运动 观察总结总结出旋转性质 知识回顾 活动一 观察下列图形是什么图形变换，回顾我们学习了的哪些内容？ 平移 轴对称 旋转 学习平移和轴对称图形变换思路： 定义 性质 坐标表示 图形 函数 观察实例 总结归纳 应用 新知探究 活动二 观察旋转的实例，思考下列问题 1.这些旋转实例从数学角度有什么共同特点。 2.你认为什么叫作旋转？ 知识要点1 旋转的定义： 把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转. 顺时针 旋转中心 旋转角 旋转方向 逆时针 · O P′ P 知识要点2 旋转的三要素： 旋转中心、转动的角、旋转方向 活动三 如图△A′B′C′ 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的，测量后填空. 1. OA 与 OA′、OB 与 OB′、OC 与 OC′ 分别有何关系？ . 2.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′ 之间有何关系？ . 3. △ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？ . 4.请总结旋转有那些性质？ O 分别相等 ∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ 知识要点3 旋转的性质： 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 3. 旋转前、后的图形全等. 典例讲解 例1 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，求∠B 的度数. ∴∠BAD = 150°，AB = AD. 解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE， ∴∠B = (180°－150°) = 15°. 例2 如图，在直角坐标系中，线段 AB 是将△ABC 绕着点 P(3，2) 逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1 的一部分，则点 C 的对应点 C1 的坐标是( ) A. (-2，3) B. (-3，2) C. (-2，4) D. (-3，3) B 例3 如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，确定的旋转中心位置？ D E B F C A O 知识要点4 旋转中心的方法： 组对应点所连线段的垂直平分线的交点 课堂小结 平移 定义 性质 旋转 轴对称 类比 三要素 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 3. 旋转前、后的图形全等. 课堂练习 1 下列物体的运动是旋转的有 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ②③ 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置 C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 3. 如图，在平面直角坐标系中，有一个 Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1 是由△ABC 旋转得到的，则旋转中心的坐标是 (　　) A．(0，0) B．(－1，0) C．(1，0) D．(0，－1) A 4. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么 1）旋转中心是_________； 2）点B、D的对应点分别是点_________ ； 3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________; 4）∠B的对应角是_________； 5）旋转角度为_________； A B C D E 点A 点C和点E AC、CE、AE ∠ACE 60° 5. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°，得到△DCM (1) 求证：EF = MF； (2) 当 AE = 1 时，求 EF 的长 证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM， ∴DE = DM，∠EDM = 90°. ∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°. ∴∠EDF =∠FDM． 又∵DF = DF，DE = DM， ∴△DEF≌△DMF. ∴EF = MF. 解：设 EF = MF = x， ∵ AE = CM = 1，AB = BC = 3， ∴ EB = AB - AE = 3－1 = 2， BM =