第23章 旋转复习小结 第1课时 知识要点-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

知识要点 第23章 旋转复习和小结 | 第1课时| 第二十三章 旋转 知识网络 旋转及其性质 平移及其性质 轴对称及其性质 中心对称图形 中心对称 关于原点对称的点的坐标 图案设计 知识要点 一、旋转的概念与性质 1.旋转的定义： 把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转. 顺时针 旋转中心 旋转角 旋转方向 逆时针 · O P′ P 2.旋转的性质： 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 3. 旋转前、后的图形全等. O 3.旋转的作图步骤： 连中心、转角度、取相等、画图形 二、中心对称 O 1.中心对称定义： 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴(直线) 有一个对称中心(点) 2 图形沿轴折叠(翻转) 图形绕中心旋转180° 3 折叠后两个图形重合 旋转后两个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 2.中心对称与轴对称的异同 3.中心对称的性质： 1. 中心对称的两个图形是全等图形. 2. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分(即每组对称点与对称中心三点共线)； 4.中心对称的作图： 连中心、顺延长、取相等、画图形 O A B C 图2 A' C' B' 5.中心对称图形的定义： 把一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 图形 线段 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 圆 正六边形 正五边形 轴对称 中心对称 6.常见对称图形： 三、关于原点对称的点的坐标 O x A B C D 1.关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b). 2.关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)， 3. 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b). 简记为： 关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 点 P(a，b) 考点讲解 例1 如图，△ABO 经顺时针旋转后能与△CDO 重合，则： (1) 旋转中心是 ，旋转角度是 °； (2) 线段 BO 的对应线段是 ， 线段 AB 的对应线段是 ； (3)∠AOB 的对应角是 ， ∠ABO 的对应角是 . 点 O 90 DO CD ∠COD ∠CDO 考点一 旋转的概念 例2 (1)如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是 ( ) A. 15° B. 60° C. 45° D. 75° A B O D C 图 a C 考点二 旋转的性质 (2) 如图 b，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D N1 M1 N M P1 D P A B 图 b C B 例3 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB 的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点 A、B 的坐标分别是 A(3，2) 、B(1，3). (1) 将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形； (2) 画出△AOB 关于原点 O 对称的图形△A2OB2，并写出点 A2，B2 的坐标. 考点三 旋转的作图 x y O A B A1 B1 A2 B2 考点四 中心对称 例4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 　　A　　　　　 B　　　　　 C 　　　　 D D 例5 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.农民立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也同时平分.农民的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？ A B 例6 若点 A (2m－1，2n + 3) 与 B (2－m，2－n) 关于原点 O 对称，则 m =_____， n =_____．