23.2.3 关于原点对称的点的坐标-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

关于原点对称的点的坐标 23.2 中心对称 | 第1课时| 第二十三章 旋转 课堂导航 掌握两点关于原点对称坐标特征 会作关于原点对称的图形 课堂小结 旋转 定义 性质 中心对称 特殊 2. 每组对称点与对称中心三点共线 1. 两个图形是全等图形. 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合 2. 作中心对称的中心 1. 关于点的中心对称 作图 轴对称 对比 针对练习 1.如图1，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'； 2.如图2，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'. O A 图1 O A B C 图2 A' A' C' B' 知识要点 中心对称的作图： 连中心、顺延长、取相等、画图形 新知探究 活动一 如图1，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4). 2 3 4 1 -2 -3 A B E D C O -1 x 已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 原点对称的点的坐标 A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2) E′(3,4) 活动一 如图1，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4). 知识要点1 关于原点对称的点的坐标关系： 横坐标、纵坐标分别互为相反数，即 点 P(a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b). 点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)， 点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a， b). 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 针对练习 1. 点 P (4，-7) 关于 x 轴的对称点的坐标是________，关于 y 轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________． (4，7) (-4，-7) (-4，7) 2. 已知点 A (1 + a，1) 和点 B (5，b-1) 是关于原点 O 的对称点，则 a + b =_______． -6 典例讲解 例1 已知点 P(2a + b，－3a) 与点 P'(8，b + 2) 关于原点对称，求 a， b 的值. 解：由题意，得 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 3 1 2 -2 -1 O 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC 的端点坐标为点 A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2). 关于原点的对称点分别为点 A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2). 顺次连接点 A′，点 B′，点 C′ 课堂小结 中心对称 特征 关于原点 对称的坐标 横坐标、纵坐标分别互为相反数 法二：写坐标再描点 法一：作图再写坐标 作图 平面直角坐标 课堂练习 在平面直角坐标系中，将抛物线 y = x2 + 2x - 1 先绕原点旋转 180°，再向下平移 5 个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是__________. (1，-3) 如图，阴影部分组成的图案，既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形．若点 A 的坐标是 (1，3)，则点 M 和点 N 的坐标分别是__________________. (-1，-3) 和 (1，-3) 3. (2) 描述△ABC 和△A1B1C1 各对应顶点坐标之间的关系； (3) △A1B1C1是由△ABC 经怎样的变化得到的？ A C B B1 C1 A1 2 -1 -1 (2)△ABC 和△A1B1C1 各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. (3)△A1B1C1 是由△ABC 绕原点 O 旋转顺时针或逆时针 180° 得到的. A C B 3. (1)如图，在直角坐标系中，分别描出点 A，B，C 关于原点 O 的对称点 A1，B1，C1，写出点 A1，B1，C1 的坐标，并分别依次连接点 A，B，C 和点 A1，B1，C1. 解：(1)如图所示. B1 C1 A1 2 -1 -1 A1(-2，-5)， B1(-4，-2)， C1(-1，-1) . 1．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是( D ) A．(－3，2) B．(3，－2) C