第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第02讲 成对数据的统计分析 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）了解样本相关系数的统计含义. （2）理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题. （3）会利用统计软件进行数据分析． 2023年上海卷第14题，4分 2023年天津卷第7题，5分 2023年甲卷（文）第19题，12分 2022年I卷第20题，12分 从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，主要以解答题形式出现，经常与概率综合出题，一般难度为中等．也可能以选择题、填空题形式出现，难度不大．主要以应用题的方式出现，多与经济、生活实际相联系，需要在复杂的题目描述中找出数量关系，建立数学模型，并且运用数学模型解决实际问题． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.变量的相关关系 (1)相关关系：两个变量 ，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. (2)相关关系的分类： 和 . (3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，我们称这两个变量线性相关. 有关系 正相关 负相关 一条直线 2.样本相关系数 (2)当r>0时，称成对样本数据 ；当r<0时，称成对样本数据 . (3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越 ；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越 . 正相关 负相关 强 弱 3.一元线性回归模型 (2)残差：观测值减去 ，称为残差. 预测值 4.列联表与独立性检验 (1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d (2)计算随机变量χ2＝ ，利用χ2的取值推断分类变量X和Y 的方法称为χ2独立性检验. 是否独立 α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 常用结论 3.回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯错误. 【例1】（2023·河北·高三校联考期末）下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟合精度最高的是（    ） A．    B．   C．  D．   【答案】D 【解析】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适， 带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，显然D选项的拟合精度最高． 故选：D． 题型一：变量间的相关关系 【对点训练1】（2023·天津蓟州·高三校考开学考试）对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（    ） A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 【答案】C 【解析】因为线性相关系数， 所以，正相关， 因为线性相关系数，所以，负相关， 又因为，所以变量，的线性相关性比，的线性相关性强， 故A、B、D错误，C正确． 故选：C． 题型一：变量间的相关关系 【对点训练2】（2023·全国·高三专题练习）给出下列有关线性回归分析的四个命题： ①线性回归直线未必过样本数据点的中心； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关系数时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于． 其中真命题的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于①，线性回归直线一定过样本数据点的中心，故①错误； 对于②，回归直线在散点图中可能不经过任何一个样本数据点，故②错误； 对于③，当相关系数时，两个变量正相关，故③正确； 对于④，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于或，故④错误． 故真命题的个