17.2一元二次方程求根公式（第4课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 17 章一元二次方程 17.2一元二次方程求根公式（第4课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 6 随堂检测 7 课堂小结 5 题型讲解 1.理解一元二次方程求根公式的推导. 2.理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别 一元二次方程根的情况. （重点） 3.会用公式法解一元二次方程. （重点） 学习目标 复习引入 解：方程整理得 配方得 开平方得 解得 配方法解一元二次方程的一般步骤: 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 移项，合并 想一想 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 能否也用配方法得出它的解呢？ 合作探究 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 二次项系数化为1，得 解： 移项，得 配方，得 即 ① 问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？ ∵a ≠0，∴4a2>0. 式子b2－4ac 的值有一下三种情况： （1）b2－4ac ＞0 这时 ＞0，由①得 方程有两个不等的实数根 （2）b2－4ac =0 这时 =0，由①可知，方程有两个相等的实数根 x1=x2= - . （3）b2－4ac ＜0 这时 ＜0，由①可知 ＜0 ，而x取任何实数都不能使 ＜0 ，因此方程无实数根. 由上可知，当 ≥0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式. 注意 运用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般式，判定b2 － 4ac ≥0时，才可以用求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 归纳总结 例题1用公式法解下列方程： 例题1用公式法解下列方程： （师生互动） 解 将方程化为一般形式，得 a=___,b=____,c=_____。 1 4 -2 切记：方程不是一般形式的，要先化为一般形式，再确定a、b、c的值 24 【练一练】用公式法解下列方程： 解 将方程化为一般形式，得 熟悉了可不写成a、b、c的值，但一定要代正确 =0 当 时，方程有两个相等的根 由上面例题你能总结出公式法的步骤吗？ 【练一练】 否 例题2用公式法解下列方程： 例题2用公式法解下列方程： 课本练习 解 a=2, b=1, c=-6 正确确定a、b、c的值 =49 准确代数，先计算 的值 记牢公式，准确代数 2.用公式法解下列方程： 3.用公式法解下列方程： B 1．方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c 的值分别为(　　) A．3，1，4 B．3，－1，－4 C．3，－4，－1 D．－1，3，－4 2．一元二次方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值应是(　　) A．17 B．－17 C．1 D．－1 A 随堂检查 (1) x2 +7x – 18 = 0. 解：这里 a=1， b= 7， c= −18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (−18 ) =121>0， 即 x1 = −9， x2 = 2 . 3.用公式法解下列方程： 3.用公式法解下列方程： （2）x2−4x−7=0; 方程有两个不相等的实数根. 解：a=1，b=−4，c=−7 b2－4ac=(−4)2－4×1×(−7)=44＞0. 即 （3）5x2－3x=x+1; 方程有两个不相等的实数根 =   即 a=5，b=－4，c=－1 b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0. 解：方程化为 5x2－4x－1=0 3.用公式法解下列方程： (4) 2x2 - x + 3 = 0. 解： 这里 a = 2，b =−