沪教版（上海）八年级数学第一学期教案：17.2一元二次方程的解法（3课时） (共3份打包)

_ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 17.2－1一元二次方程的解法 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．经历探索一元二次方程中直接开平方法的过程。 2．掌握用直接开平方法解特殊的一元二次方程。 3．体会化归思想，降次策略。 重 点 用直接开平方法解一元二次方程。 难 点 正确掌握直接开平方法尤其是开平方后的符号问题。 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习： 1．一元二次方程的一般形式及系数、项的概念 2．将下列方程化为一般形式，分别指出它们的项及系数 ； ； ； 二、新授： （一）观察思考： 1. 观察下列这些方程的共同点： ； ； 解：根据平方根的意义得： x=±3 ∴原方程的解是：x1=3 , x2=-3 上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 2.给出的方程的特点是不含一次项。 用直接开平方法完成方程(2)、(3) 3．探讨可用开平方法解得一元二次方程的特点： 形如 的一元二次方程可以用开平方法。 (1) 当 异号时，即： 时， 方程的根是 ； (2) 当 同号时， 方程没有实数根； (3) 当 时， ，方程的根是 ． （二）例题分析： 例1：解方程： (1) ； (2) ； 解：(1) 移项，两边同时除以－7 (2) 利用化归思想，把 看成一个整体 例2：解方程： (1) ； (2) ； . 例3：找一找哪些方程适宜用直接开平方法来解呢？ (1) x2=3 ； (2)3t2-t=0 ；(3) 3y2=27； (4)(y-1)2-4=0； (5)(2x+3)2=6 ；(6)x2=36x ；(7)(x-1)2=0 三、练习： 课本P29/ 1－2 四、小结： 1.开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2.形如 的一元二次方程的三种情况下根； 3.一元二次方程转化为一元一次方程，体会化归的思想。 五、作业： 练习册：习题17.2(1) 复习旧知，回答问题 观察方程特征 识记概念、方法 完成习题 探讨、分析方程特点，归纳结论 师生共同完成 体会化归思想 学生完成 思考、回答 完成练习 谈收获和注意点 板书设计： 课后反思： $$ _ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 17.2－2一元二次方程的解法 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．会用因式分解法解特殊的一元二次方程。 2．在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力。 3．通过对因式分解法的探索，体会其中蕴涵的降次策略和化归思想。 重 点 运用因式分解法解特殊的一元二次方程。 难 点 因式分解与解方程的关系 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习： 1．开平方法体现了哪一类数学思想？怎样的一元二次方程适合用开平方法？ 二、新授： （一）观察思考，探究方法： 1．请试这说出下列方程的根（口答） 归纳：当 时，必有 或 ；当 或 时，必有 . 2.如何解下列方程： （二）例题分析： 例1：解方程： 归纳：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例2：解方程： 提问：怎样的一元二次方程可以运用因式分解法解？ 当一个一元二次方程的一边是零，而另一边的两次式易于分解成两个一次因式时，可用因式分解法解。 归纳：因式分解法解一元二次方程的步骤是： （1）化方程为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程； （4）两个一元一次方程的解就是原方程的解． 因式分解的方法，突出了化归的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程． 例3：解方程： 三、练习： 课本P32/ 1－4 四、小结： 1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤； 2.可用因式分解法解的一元二次方程的特征：一边是零，另一边易于分解成两个一次因式； 3.一元二次方程转化为一元一次方程，体会化归的思想及降次的策略。 五、作业： 练习册：习题17.2(2) 拓展： 1. 请写出一个一元二次方程，使它的两根为3，-2. 2. 已知x,y为实数，且(x2+y2) (x2+y2+1)=20,求x2+y2的值. 复习旧知，回答问题 学生口答，体会降次 引导学生用因式分解的方法来解方程，学生自主解决问题 识记概念、