17.2一元二次方程求根公式（第4课时）（分层作业）（2种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

17.2一元二次方程求根公式（第4课时）（2种题型基础练+提升练） 考查题型一 公式法解一元二次方程 1. 2.解方程： 3．解方程：． 4．解方程： 5.解方程： 6.解方程：(用公式法) 7.解方程：x2﹣12x＝4 8.解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8； 9．解方程： 10．用公式法解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 11.解方程：． 考查题型二 公式法解一元二次方程的应用 12.已知等腰三角形的周长为20,腰长是方程的一个根,则这个等腰三角形的腰长为_______. 13.阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程=0 的解．解决问题：求方程的解为___________． 14.解方程： 15.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 16.用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 17.用公式法解下列关于x的方程： （1）； （2）． 18.设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，求m的值． 19．阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真．在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题： 下列方程的解法对不对？为什么？ 解：或． 解得或． 所以，． 同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等． 小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下： 取与的平均值，即将与相加再除以2． 那么原方程可化为 左边用平方差公式可化为． 再移项，开平方可得 请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导： 关于x的方程的求根公式（此时）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.2一元二次方程求根公式（第4课时）（2种题型基础练+提升练） 考查题型一 公式法解一元二次方程 1. 【答案】，． 【详解】解：∵，，． ∴， ∴， ∴，． 2.解方程： 【答案】 【详解】解：由题意得： ＞ 3．解方程：． 【答案】． 【详解】解： a=3, b=-4, c=-1, ∴ 方程有两个不相等的实数根 = 即． 4．解方程： 【答案】 【详解】解：其中， 得 即或 所以原方程的根是 5.解方程： 【答案】 【详解】原方程可化为： 6.解方程：(用公式法) 【答案】x1=，x2= ． 【详解】解：， = =28， x=， x1=，x2= ． 7.解方程：x2﹣12x＝4 【答案】x1＝6+2， 【详解】解：， ， ，，， △， 则， ，． 8.解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8； 【答案】x1=7，x2=-2 【详解】解：方程整理得：x2-5x-14=0， 则a=1，b=-5，c=-14， ∵b2-4ac=25+56=81＞0， ∴x=， 解得：x1=7，x2=-2． 9．解方程： 【答案】， 【详解】解：方程整理得：， 这里，，， ， ， 即，． 10．用公式法解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 【答案】x1=+，x2=-． 【详解】解：∵x2-2x-3=0， ∴， ∴， ∴， ∴x1=+，x2=-． 11.解方程：． 【答案】， 【详解】解：，，， ， ， 即， 考查题型二 公式法解一元二次方程的应用 12.已知等腰三角形的周长为20,腰长是方程的一个根,则这个等腰三角形的腰长为_______. 【答案】 【详解】 公式法解得： （1）当腰长为时，由周长可得，底边为，经检验，符合三角形的三边关系（）； （2）当腰长为时，由周长可得，底边为，经检验，不符合三角形的三边关系（）. 13.阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程=0 的解．解决问题：求方程的解为___________． 【答案】 【详解】解：∵x3−10x＋3＝0， ∴x3−9x−x＋3＝0， x（x2−9）−（x−3）＝0， （x−3）（x2＋3x−1）＝0， ∴x−3＝0或x2＋3x−1＝0， ∴． 故答案为：． 14.解方程： 【答案】 【详解】解： 整理，得： ∴方程有两个不相等的实数根 ∴ 15.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）方程无解；（2）方程无解． 【解析】（1）因为，则，所以原方程无解； （2）整理可得：，则，所以原方程无解． 【总结】本题主要考查对求根公式的理解及运用． 16.用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1