贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试文科数学试卷

遵义市2023届高三年级第三次统一考试 文科数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下图是2013-2020年国家财政性教育经费（单位：万元）和国家财政性教育经费占总教育经费占比的统计图，下列说法正确的是（ ） A. 2019年国家财政性教育经费和国家财政性教育经费占总教育经费占比均最低 B. 国家财政性教育经费逐年增加 C. 国家财政性教育经费占比逐年增加 D. 2020年国家财政性教育经费是2014年的两倍 4. 朗伯比尔定律（Lambert-Beerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为，其中A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度（单位：mol/L），b为吸收层厚度（单位：cm）．现保持K，b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为（ ） A. 4T B. C. D. 2T 5. 函数在上大致图象是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 1 9. 已知的顶点都在球O的球面上，且，，球心O到平面ABC的距离为2．则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 函数在处取得极值0，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 11. 如图，网络纸上绘制的是某质地均匀内部为空的航天器件的三视图（图中小方格是边长为1cm的正方形），该器件由平均密度为的合金制成，则该器件的质量为（ ） A. 390π g B. 342π g C. 260π g D. 228π g 12. 过双曲线的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l，垂足为M，l与C的另一条渐近线交于点N，且，则C的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若实数x，y满足，则的最大值为______． 14. 已知平面向量，的夹角为，且，，则=_______. 15. 等差数列的前n项和为，，写出一个满足条件的通项公式______． 16. 在中，，D为BC边上一点，且，则的最小值为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程．为了解广大市民是否实时关注了这一事件，随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本，将此样本按年龄，，，，分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中实数a的值，并估计样本数据中市民年龄的众数； （2）为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从，，三组中抽取了6人，再从这6人中任意抽取2人来讲述自己所了解的中国航天的发展历程，求这2人中至少有1人的年龄位于之间的概率． 18. 已知数列的前项和为，且满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 20 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）若方程有三个根，求的取值范围． 21. 已知椭圆：离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果