3.2.1 单调性与最大（小）值（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 单调性与最大(小)值 ——函数的单调性 制作人：王汉芹 日期：2023.09 学习目标 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，会用定义证明简单函数的单调性； 2.经历从定性到定量的概念形成过程，体现了数学抽象的一般过程，培养学生的数学抽象的素养； 3.通过构建一个从具体到抽象，从特殊到一般的过程，使学生归纳概括出用严格数学语言精确刻画单调性的方法，提升数学运算和直观想象的素养． 重点、难点 重点：函数单调性的符号语言刻画； 难点：符号语言的引入，对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用. 提出问题，导入新课 问题1：请看下面的函数图象，从中你发现了图象的哪些特征？你觉得它们反应了函数的哪些方面的性质？ 师生互动，探索新知 问题2：我们以函数f(x)=x2为例，研究函数单调性. 在y轴左侧，f(x)=x2图象下降的；即当x≤0时，即f(x)随着x的增大而减小； 5 在y轴右侧，f(x)=x2图象上升的；即当x>0时，即f(x)随着x的增大而增大. 文字语言 师生互动，探索新知 5 符号语言：任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递减的. 师生互动，探索新知 5 符号语言：任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递增的. 师生互动，探索新知 5 符号语言： (1)任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递增的. (2)任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递减的. 问题3：仿照f(x)=x2，用符号语言刻画函数f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎样的单调性？ 师生互动，探索新知 问题3：仿照f(x)=x2，用符号语言刻画函数f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎样的单调性？ 符号语言： (1)任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递减的. (2)任意取, 这时我们就说函数在区间上是单调递增的. 师生互动，探索新知   单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D， ∀x1，x2∈I, 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2), 则称函数f(x)在区间I上单调递增, 区间I为f(x)的单调递增区间. 图示 ∀x1，x2∈D, 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2), 则称函数f(x)在区间D上单调递减, 区间D为f(x)的单调递减区间. 单调性的定义： 单调性是局部性质 师生互动，探索新知 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它为增函数. 如：就是在R上的增函数. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它为减函数. 如：就是在R上的减函数. 注意：增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域，是函数的整体性质，而函数的单调性是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质。一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但在整个定义上不一定具有单调性。 师生互动，探索新知 问题4(1) (2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？ 停顿 学以致用，巩固新知 例1：根据定义，研究函数f(x)=2x+3的单调性 学以致用，巩固新知 例2：根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性 . 则 ①当k>0时， 于是 ②当k<0时， 于是 学以致用，巩固新知 例3:根据定义证明函数 在区间 上单调递增。 证明： 所以，函数 在区间 上单调递增。 此函数在（0，1）上的单调性如何？你能证明吗？ 反思小结，观点提炼 ④还有哪些疑惑？ 利用定义证明单调性 数学抽象、逻辑推理 ②是怎样获得这些知识、技能的； ③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法； 具体函数的单调性 抽象 概括 函数单调性的定义 应用 通过本节课的学习， ①收获了哪些知识、技能； 从特殊到一般 数形结合 布置作业，拓展提升 作业:教材79页，练习1-4题 感谢你那么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：王汉芹 日期：2023.09 停顿 $$