22.2.4 一元二次方程根的判别式（分层练习，三大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

22.2.4 一元二次方程根的判别式 分层练习 一、根的判别式判断根的情况 1．一元二次方程的根的情况是(    ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（   ） A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 4．已知关于的一元二次方程，其中数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ）    A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 5．利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．已知关于的一元二次方程根的判别式的值为，求的值． 7．证明：方程有两个不相等的实数根． 二、根据方程根的情况，求参数的取值范围 8．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A．4 B． C． D．2 9．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是(    ) A． B． C．且 D．且 10．关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 11．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 12．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 13．已知关于的一元二次方程． (1)如果方程有两个实数根，求的取值范围； (2)如果等腰的一条边长为7，其余两边的长恰好是该方程的两个根，求的周长． 三、根的判别式的综合应用 14．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 15．已知关于的方程． (1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； (3)有实根，求m的最小整数值． 16．已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值． 17．已知关于的方程总有实数根，求的取值范围． 四、综合提高 18．定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“蛟龙”方程． (1)当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由． (2)若“蛟龙”方程有两个相等的实数根，请解出此方程． 19．如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：    (1)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； (2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.2.4 一元二次方程根的判别式 分层练习 一、根的判别式判断根的情况 1．一元二次方程的根的情况是(    ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴方程没有实数根， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 2．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次方程的判别式逐一判断即可． 【详解】解：A、，则原方程无解，故A选项不符合题意； B、，则原方程有两个不相等的实数根，故B选项符合题意； C、，则原方程无解，故C选项不符合题意； D、，则原方程有两个相等的实数根，故D选项不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程的判别式是解题的关键． 3．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（   ） A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 【答案】A 【分析】先计算根的判别式得到，然后根据一元二次方程根的判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：∵ ， ∴方程有两个实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4．已知关于的一元二次方程，其中数轴