22.2.3 公式法（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

22.2.3 公式法 分层练习 一、单选题 1．用公式法解一元二次方程时，计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．下列方程较适合用公式法求解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程中，以为根的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程，当时，方程的解为（    ） A．， B．， C． D． 5．下列各式的变形中，正确的是（    ） A．配方变为 B．变为 C．配方变为 D．因式分解得 二、填空题 6．用公式法解方程时，其中求得的的值是 ． 7．用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ． 8．下面是小明同学解方程的过程： ∵，，（第一步） ∴（第二步） ∴，（第三步） ∴，（第四步） 小明是从第 步开始出错． 9．一元二次方程的根为 ． 10．在实数范围内分解因式： ． 三、解答题 11．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．利用指定方法解一元二次方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 13．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．阅读下面的例题：分解因式：． 解：令得到一个关于的一元二次方程， ， ． 解得，； ． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： (1)已知代数式对应的方程解为和7，则代数式分解后为 　 　； (2)将代数式分解因式． 15．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”． (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x＋1＝0； (2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； (3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.2.3 公式法 分层练习 一、单选题 1．用公式法解一元二次方程时，计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程的系数可得出，，的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：对于一元二次方程， ，，， ， 故选：． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记根的判别式，准确找到方程中的，，的值是解答本题的关键． 2．下列方程较适合用公式法求解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程的特点分别判断即可． 【详解】解：A、即适合直接开平方法求解，故本选项不符合题意； B、即适合配方法求解，故本选项不符合题意； C、即适合因式分解法求解，故本选项不符合题意； D、适合用公式法求解，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．下列方程中，以为根的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据公式法解一元二次方程判断即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B． ，故符合题意； C． ，故不符合题意； D． ，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法:公式法，熟记公式是解答本题的关键． 4．已知关于x的方程，当时，方程的解为（    ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的判别式得出方程有两个相等的实数根，然后根据求根公式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根， ∵， ∴方程的解为， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根． 5．下列各式的变形中，正确的是（    ） A．配方变为 B．变为 C．配方变为 D．因式分解得 【答案】B 【分析】根据配方法，移项合并同类项和因式分解法将一元二次方程进行变形，逐一进行判断即可． 【详解】A、配方得：，选项错误，不符合题意； B、变为，选项正确，符合题意； C、配方变为：，选项错误，不符合题意； D、因式分解得：，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的配方和因式分解变形，熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 二、填空题 6．用公式法解方程时，其中求得的的值是 ． 【答案】64 【分析】先将方程化为一般式