第22章 一元二次方程（单元测试）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

一元二次方程综合检测 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（   ） A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确 3．的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：(　　) A．1 、、1 B．1 、1、 C．1、、1 D．1、、 4．将方程化为一般形式为 （　　） A． B． C． D． 5．下列方程中，常数项为零的是（ ） A．x2+x=1 B．2x2-x-12=12 C．2(x2-1)=3(x-1) D．2(x2+1)=x+2 6．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．300（1﹣x）2=243 B．243（1﹣x）2=300 C．300（1﹣2x）=243 D．243（1﹣2x）=300 7．下列方程，适合用因式分解法解的是（    ） A． B． C． D． 8．关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( ) A．-1或5 B．1 C．5 D．-1 9．三角形的一边长为，另两边长是方程的两个实数根，则这个三角形是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限． A．四 B．三 C．二 D．一 二、填空题 11．关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是 . 12．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是 ． 13．用配方法解方程，配方后方程可化为 ． 14．如果方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ． 15．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝ ． 16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金万元，第二季度和第三季度计划共投入资金万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为，根据题意可列方程为 . 17．关于x的方程﹣4x+3=0与有一个解相同，则a= ． 18．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为 ． 19．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ． 20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2． 三、解答题 21．用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣x﹣1=0；                  （2）x2﹣2x=2x+1； （3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；        （4）（x+3）2=（1﹣2x）2． 22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 解：原方程可变形，得 直接开平方并整理，得,我们称晓东这种解法为平均数法， （1）下面是晓东用平均数法解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程， 直接开平方并整理，得，# 上述过程中的□，@，☆，＃表示的数分别为____、____、_____、____； （2）请用平均数法解方程： 24．已知一元二次方程有两个根分别为． （1）求的取值范围； （2）若原方程的两个根满足，求的值． 25．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动 (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点和点Q的距离第一次是？ 26．杭州湾跨海大桥通车了．通车后，地到宁波港的路程比原来缩短了.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的缩短到. （1）求地经杭州