1.1 探索勾股定理 同步练习 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、单选题 1．已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为（     ）    A． B． C． D． 3．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　） A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论 4．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（     ） A．2﹣1 B．2 C．2.8 D．2+1 5．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在EC边上的F点，若AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．2cm D．5cm 6．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，13 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在BC边上，将△ADC沿着AD折叠，点C恰好落到AB边上，则折痕AD的长为（　　） A．2 B．3 C．2 D．3 8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线，且点A到的距离为2，点C到的距离为3，则AC的长是（      ） A． B． C． D．5 9．在中，，，，则点C到斜边AB的距离是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则AC＝（     ） A．1 B．1.8 C． D． 二、填空题 11．如图，长方形中，．以原点O为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点D，则数轴上点D表示的数是 ． 12．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为 ． 13．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是 14．一架6.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子与地面接触点到墙根的距离为2.5米，那么梯子的顶端到墙根的距离是 米． 15．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点F处． （1）求BE的长； （2）判断△CEF是什么特殊三角形． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF＝AC． （1）求证：△BDF≌△ADC． （2）若AF＝1，DC＝2，求AB的长． 18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上，请分别按要求画出图形并计算： （1）在方格纸中画出以为一边的等腰直角，且点在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为3.5； （3）连接，请直接写出线段的长. 19．如图，在荡秋千时，绳子最低点E离地面1m，荡到最高点D时离地面4m，此时水平位移BC是6m，求绳子长． 20．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B在小正方形的顶点上． (1)连接AB，则AB的长为 个单位长度． (2)在图a中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形； (3)图b中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD是等腰三角形ABD=45° 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11． 12．16 13．25 14．6 15． 16．BE=4－4 17．（1）证明略；（2） 18．（1）略；（2）略；（3）． 19．绳子长为米 20．（1）5；（2）（3）略． 答案第1页，共2页 $$