23.4 中位线 同步练习-2023-2024学年九年级华东师大版数学上册

23.4中位线 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.如图，在△ABC中，AB=BC=10,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上，且BF=4,连 接AF,E为AF的中点，连接DE,则DE的长为() B A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC,交DE于点F, 若AC=3,BC=4,则EF的长为() A. B.1 C.2 D.3 3.如图，在aABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则△ABC的面积为 () A.8 B.12 C.14 D.16 4.如图，小乐为测量自家池塘边上A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点0，记OA,OB的中 点分别为点D,E,测得DE=18米，则A,B间的距离是() A.18米 B.24米 C.34米 D.36米 5.如图，为测量池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点O,从点0不经过池塘可以直接到 达点A和B,连接OA,OB,分别取OA,OB的中点C,D,连接CD后，量出CD的长为10米，那么 就可以算出A,B的距离是() A.12米 B.16米 C.20米 D.24米 6.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AD和CD的中点，EF=4,则BD的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 7.DE、F分别为aABC三边的中点，△DEF为面积为6，则aABC的面积为( A.3 B.9 C.12 D.24 8.顺次连接一个四边形的各边中点所得四边形是菱形，则原四边形的两条对角线() A.互相垂直且相等B.相等 C.互相平分且相等D.互相垂直 9.如图1，在R1△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连 接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，将ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2）， 若AD=4,AB=12,则△PMN面积的最大值是() 图1 图) A.16 B.32 c. I0.如图，点A,B为定点，定直线1∥AB,P是1上一动点，点M,N分别为PA,PB的中点，下列各 值：①线段MN的长：②aPMN的周长：③aPMN的面积；④四边形ABVM的面积；⑤∠APB的大 小，其中随点P的移动而不变的是() A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.如图，△ABC中，点E、点D分别是AC、AB的中点，且BC=8,则DE=, E D B 12.如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点，若OE=3cm,则AB的长 为」 D C 13.如图，己知矩形ABCD中，P、R分别是BC、DC上的点，E、F分别的是PA、PR的中点， 如果DR=3,BC=4,则EF长为 0 B P 14.如图，已知△ABC的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的 三边中点为顶点组成第3个三角形，…，则第2023个三角形的周长为 15.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点， AD=BC,LPEF=28°，则∠PFE=一°· B 16.如图在菱形ABCD中，AD=12,对角线AC和BD交于点O,点E,F分别是OD和OC的中点， AE与BF交于点G,则EF的长为 G 17.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的中点，且AB=6cm,AC=8cm, 则四边形ADEF的周长等于 cm. 18.如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O,∠BA0=80°，点E为AD中点，连接EO, 若OD平分∠EOC,则∠ABD=度. E 19.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC-15, MN=3,则△ABC的周长是 B 20.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,AD为BC边上的高，以AD为边在AD右侧作ADE, 使AE=AD,当点E恰好落在aABC的中位线所在的直线上时，DE的长为一 B D 三、解答题（每小题8分，共40分） 21,已知：如图，在菱形ABCD中，点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点，连接CE,CF, OE,OF. A D B (1)求证：△BCE≌△DCF: (2)当AB⊥BC时，请判断四边形AEOF的形状，并说明理由， 22.如图，△ABC中，D、E分别为边BC、AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF-DE,连 接AF, B (1)求证：△AEF≌△CED: (2)若AB=12,BC=14,求四边形ABDF的周长. 23.如图，△A0B≌△C0D,OD与AB交于点G,OB与CD交于点E. G E B (1)∠AOD与∠COB的数量关系是：∠A0D∠C0B