1.3 正方形的性质与判定 课后作业 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定（课后作业）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，E是边长为6的正方形ABCD对角线上的一动点，若四边形EFCG为矩形，则矩形EFCG的周长为（　　） A．6 B．10 C．12 D．无法确定 2 ．如图8，一块边长为的正方形铁板，在其内部切下一个圆，则这块铁板剩下面积的最小值与下列各数最接近的是（　　） A．1 B．0.86 C．0.65 D．0.44 3 ．如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点，∠1＝∠2，则∠AMB＝（　　） A．120° B．130° C．125° D．135° 4 ．已知四边形ABCD是平行四边形，当AC＝BD时，它是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 5 ．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．若AB＝CD，AB⊥CD，则四边形EMFN是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6 ．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，则以下说法错误的是（　　） A．△BDE与△DCF的面积之和等于四边形AEDF的面积 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是正方形 7 ．如图，点E、F、G在正方形ABCD对角线BD上，四边AHFI，EJCK，GLCM均为矩形，它们的周长分别记为：l1、l2、l3，则下列结论正确的是（　　） A．l3＜l2＜l1 B．l1＝l2＝l3 C．l3＜l2＝l1 D．l2＝l3＜l1 8 ．如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点A（3，1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（﹣2，3） D．（1，﹣3） 9 ．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是正方形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形 10 ．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD上除端点外的任意一点，过点O作OF⊥OE交CD于点F，若AB＝6，则四边形EOFD的面积为（　　） A．18 B．9 C．6 D．不能确定 二．填空题 11 ．已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且PB＝PD＝2，那么AP的长为 　 　． 12 ．如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是 　 　． 13 ．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE的度数为 　 　． 14 ．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E，F同时从O点出发在线段AC上以0.5cm/s的速度反向运动（点E，F分别到达A，C两点时停止运动），设运动时间为ts．连接DE，DF，BE，BF，当t＝　 　s时，四边形DEBF为正方形． 15 ．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO，若∠PBC＝30°，OE＝3cm，则AE＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC．CE∥BD． （1）连接OE，求证：BC＝OE； （2）当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论． 17 ．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上任意一点，连接AE，过点D作DF⊥AE交AB于F，垂足为G． （1）求证：AF＝BE； （2）若点E是BC的中点，连接BG，请探究线段FG，BG，EG之间的数量关系． 18 ．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且AB＝4，CF＝1． （1）求AE，EF，AF的长； （2）求证：∠AEF＝90°． 19 ．如图，正方形ABCD，边长为2，点E，F分别是AB，CD的中点，连结CE，AF，过点D作DG⊥AF，垂足为G，延长DG交CE于点H． （1）求DG的长． （2）求GH的长． （3）求EH的长． 20 ．如图1，点G为正方形ABCD的边BC上不与点B，C重合的任一点，点B关于AG所在直线的对称点是点E，连接AE，BE．过点D作DF⊥BE，交BE的延长线于点F． 观察猜想：（1）∠BED＝　 　度；△DEF是 　 　（填形状）； 解决问题：（2）如图2，当点G是BC的中点时，连接CE． ①求证：CE＝EF． ②若，请直接写出CE的长：　 　． $$