新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市等3地2023届高三一模理科数学试题

新疆维吾尔自治区2023年普通高考第一次适应性检测 理科数学 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，且，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知平面向量满足与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前10次挖去的所有小三角形面积之和的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A. B. C. D. 6. 若是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，的最小值为，且，是抛物线上两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 在等差数列中，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. 8 C. 15 D. 19 8. 如图，在长方体中，，则下列说法错误是（ ） A. B. 与异面 C. 平面 D. 平面平面 9. 已知，则（ ） A. B. C D. 10. 在一个圆上随机取三点，则以这三点为顶点三角形是锐角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数和的定义域为，且为偶函数，，且为奇函数，对于，均有，则（ ） A. 1 B. 66 C. 72 D. 2022 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点，冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福，小明在纪念品商店买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”，随机选了3个作为礼物寄给他的好朋友小华，则小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率为__________. 14. 三个顶点的坐标分别是，则外接圆的标准方程是__________. 15. 以函数的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则__________. 16. 直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是，则满足的一个等式为__________. 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，分别为内角的对边，. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 18. 如图，在平面四边形ABCD中，，，且，以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，且E，F不重合. （1）求证：； （2）若点G为的重心（三条中线的交点），平面ABD，求直线与平面所成角的余弦值. 19. 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后的“自主学习”，包括预习，复习，归纳整理等等，现在人们普遍认为课后花的时间越多越好，某研究机构抽查了部分高中学生，对学生花在课后的学习时间（设为x分钟）和他们的数学平均成绩（设为y）做出了以下统计数据，请根据表格回答问题： x 60 70 80 90 100 110 120 130 y 92 109 114 120 119 121 121 122 （1）请根据所给数据绘制散点图，并且从以下三个函数从①；②：③三个函数中选择一个作为学习时间x和平均y的回归类型，判断哪个类型