11.2与三角形有关的角同步练习2023-2024学年人教版八年级上册

11.2与三角形有关的角 一、单选题 1．图2所示的三角形是太原市最高的跨汾河大桥（如图1）的部分平面示意图．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．中，，，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．40° 4．中，已知：，则中按角分类是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．斜三角形 5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AB于点E，则图中与∠C互余的角的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，，，垂足为E，若，则∠A的度数为（    ） A．54° B．45° C．36° D．33° 7．如图，为直角三角形，，为的平分线，与的平分线交于点E，是的外角平分线，与相交于点G，则与的和为（    ） A． B． C． D． 8．如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x＋y的值为（　　） A．110 B．120 C．160 D．165 9．设，，是某三角形的三个内角，则，，中（    ） A．至少有两个钝角 B．三个都可能是锐角 C．有两个锐角、一个钝角 D．有两个钝角、一个锐角 10．如图，在的角平分线相交于F，，且于G，下列说法：①；②；③；④平分，其中正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知，点P是射线ON上一动点，点B是射线OA上一动点，点B，P均不与点O重合，当 时，为直角三角形；如果使得为钝角三角形，则的取值范围是 . 12．如图，在中，，，P是内一点，且，则 ． 13．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝ . 14．如图，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为 ． 15．如图，，，且，，则的度数为 °．    16．如图，于点A，于点D，则图中与α互补的角是 ． 17．如图，，平分，点，，分别是射线，，上的动点，，不与点重合，且，垂足为点，连接交射线于点．若中有两个相等的角，则的度数为 ． 三、解答题 18．求图中x的值． 19．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC． 求证：AD∥BC． 20．已知：如图，中，，交于． (1)试说明：； (2)若，，，求的度数． 21．在三角形这一章的学习中我们知道，“三角形的内角和是180°”．这个结论的证明方法有很多． 如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法． 证法1：如图2，延长BC到D，过点C作CEBA ∵BACE ∴∠B= （两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠2  （                             ）． 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） (1)请补全上述证明过程． (2)如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），作FH AC，FGAB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程（此题不需要写括号部分的理论依据）． 证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），作FH∥AC，FG∥AB． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 11． 90°或60° 或 12． 13．119° 14．10° 15． 16．或 17．或或 18．x=71 20．50° 21．∠1；两直线平行，内错角相等 1 1 $$