基本不等式之万能K法 讲义——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式之万能K法 【k法不万能】 ▲方法原理： 万能k法做法： ⑴问谁设谁：求谁，谁就是k； ⑵代入整理：整理成某个变量的一元二次方程； ⑶确认最值：方程有实数根时，确定最值。 不万能原因： 上述做法默认的是二次函数在R上有零点从而，但实际函数里面的变量范围不一定是R，很多时候变量都有限制，所以相当于二次函数在某个区间上有零点，那么如果直接用计算的答案就有可能出错；这种题目不多，导致有些同学认为k法万能； 正确做法：变成实根分布进行讨论处理； 例题1．若正实数满足，则的最小值为_______. 练习1．已知，求的最大值为_______. 【完善k法之验证】 ▲适用题型： k法后能化成一元二次方程的不等式题型； ▲方法原理： 利用一元二次方程有实数根时； ▲解题步骤： ⑴问谁设谁：求谁，谁就是k；并找出变量具体范围； ⑵代入整理：整理成某个变量的一元二次方程； ⑶确认最值：方程有实数根时，解出最值并把k代入方程验证; 若根在对应变量范围则即为所求； 若根不在对应变量范围则转化成方程实根分布问题求解（少数题目需要此种方式处理，所以遇到数据很难验证时合理变通）； 例题1．已知 ，则 的最小值为（　　） A．0 B．1 C．2 D． 例题2．已知，，，则的最大值为________． 例题3．实数满足，则的最小值是__________． 例题4．已知实数x，y满足，则的最小值是______． 习题1．已知实数满足，则的最大值是___________. 习题2．已知实数、满足，则的最小值为__________. 习题3．若实数x、y满足，则的最大值是______． 习题4．已知，为实数，若，则的最大值为______． 习题5．若实数满足，则的最小值为______． 习题6．若x，y满足，则（　　） A． B． C． D． 习题7．已知正实数、满足，则的最小值为_______． 习题8．已知正实数，满足，则的最小值________． 习题9．已知正实数满足，则的最小值是__________． 习题10．已知，且，则的最大值_______ 习题11．已知非负实数，满足，则的最小值________． 【完善k法之讨论】 ▲适用题型： 求范围且能k法后能化成一元二次方程的不等式题型； ▲方法原理： 一元二次方程有实数根时； ▲解题步骤： ⑴问谁设谁：求谁，谁就是k；并找出变量具体范围； ⑵代入整理：整理成某个变量的一元二次方程； ⑶确认最值：方程有实数根时，此时求的是范围所以直接验证k并不严谨，则将其转化成方程实根分布问题分类讨论求解（建议画图分析）； 例题1．已知，则的范围是__________． 练习1.已知，则的范围是__________． 1 $$