22.2二次函数与一元二次方程 提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线与轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线与x轴的交点是（-1，0）、(3，0），那么这条抛物线的对称轴是（　　） A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=3 4．下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（    ） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72 A．1.6＜x1＜1.8 B．2.0＜x1＜2.2 C．1.8＜x1＜2.0 D．2.2＜x1＜2.4 5．如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．若二次函数与x轴的一个交点为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．一元二次方程的近似解为， 8．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1，0）则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线（，为常数）经过点，点，点在该抛物线上，其横坐标为，若该抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为．则的值为（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 10．平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，则的值为 ． 11．已知二次函数的图象与轴交于A，两点，若点A坐标为，则点的坐标为 ． 12．二次函数与x轴两交点之间的距离为 ． 13．抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是 14．抛物线与轴有公共点，则实数的取值范围是 . 15．一次函数与二次函数的图像如图所示，则不等式的解为 ． 16．抛物线 y=2x2﹣4x+m 的图象的部分如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2x2﹣4x+m=0 的解是 x1= ，x2= ． 三、解答题 17．已知抛物线（为常数），求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点． 18．抛物线与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式及它与轴的交点坐标． (2)求这个函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值． 19．已知：二次函数 （1）列表画图 …… …… …… …… （2）根据图象，直接写出不等式的解集 20．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上． 2 1 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10． 11． 12．6 13．，. 14．且 15．或 16． -1 3 18．(1)；抛物线与轴的交点坐标为， (2)当时，有最大值 19．或 20．（1），D（1，）；（2）（1＜x＜4），当x=2时，S取得最大值3；（3）P′坐标（，），不在抛物线上． 1 1 $$