第三章 代数式（化简求值、不含项或无关问题扩展）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第三章 代数式 代数式化简求值的四种方法 ①整体代入求值 ②特殊值代入求值 ③降幂思想代入求值 ④整式的加减化简求值 典例1 求下列各式的值： (1)已知，求代数式的值． 典例2 已知． （1）求的值； （2）求的值． 典例3 若，则 ． 典例4 已知，求整式的值. 跟踪训练1 若2a﹣b=﹣3，则多项式5﹣8a+4b的值是 ． 跟踪训练2 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则： ①取时，直接可以得到； ②取时，可以得到； ③取时，可以得到． ④把②、③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 跟踪训练3 若，则的值为 ． 跟踪训练4 已知a2+a-1=0，则代数式a3+2a2+2019的值. 不含项、与无关（恒值）问题 典例5 知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式 的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 理解应用： (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． 跟踪训练5 已知，，且的值与的取值无关． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 典例6 （1）试证明代数式的值与x的值无关， （2）若的展开式中不含和的项，求m，n的值． 1．已知：m3+n3＝35，m2n﹣mn2＝6，求代数式（n3﹣m3）﹣2（m2n+3mn2）﹣2（n3﹣4m2n）的值． 2．（1）先化简再求值：，其中，； （2）已知，时，求代数式的值． 3．已知代数式． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 5．先化简，再求值． (1)已知，求代数式的值． (2)已知，求的值． 6．在数学解题过程中，有时可以利用取特殊值法进行计算或解答． 例如：在等式中，把代入，得． 请利用这种方法解答下列问题：设． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 7．先阅读再解题 题目∶如果，求的值﹒ 解这类题目时，可根据等式的性质，取的特殊值，如，代入等式两边即可求得有关代数式的值．如：当时，，即． 请你求出下列代数式的值． （1）； （2）． 8．特殊值法，又叫特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则 （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到； （4）把（2）、（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题： 已知：， 求（1）___________； （2）的值； （3）的值． 9．已知、、，则的值为 ． 10．已知，，则代数式的值为 . 11．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对x取任意有理数都成立，例如给x赋值时，可求得．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第三章 代数式 代数式化简求值的四种方法 ①整体代入求值 ②特殊值代入求值 ③降幂思想代入求值 ④整式的加减化简求值 典例1 求下列各式的值： (1)已知，求代数式的值． 【答案】(1) 【详解】（1）， ， ， 原式=， 原式值为． 典例2 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）1；（2） 【详解】解：（1）∵， ∴当x=1时， ， ∴； （2）当x=-1时，， 即， 又∵， 由①+②得：， ∴， 又∵当x=0时，， ∴， ∴． 典例3 若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 故答案为：2022 典例4 已知，求整式的值. 【答案】119 【详解】解：∵①， ∴①得：， ∵②， ∴②得：， ①+②得：， 所以，整式的值为119. 故答案为119. 跟踪训练1 若2a﹣b=﹣3，则多项式5﹣8a+4b的值是 ． 【答案】17 【详解】解：5﹣8a+4b=5-4（2a-b）=5-4×（-3）=5+12=17，故答案为17. 跟踪训练2 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则： ①取时，直接可以得到； ②取时，可以得到； ③取时，可以得到． ④把②、③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而