第十五章分式 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 2．某人以a千米/小时的速度去相距S千米的外地送信，接着以b千米/小时的速度返回，这个人的平均速度是（　　） A． B． C． D． 3．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道.在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%.结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果是（　　） A． B．a C． D． 5．已知 =3，则分式 的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．若a=（－0.4）2，b=－4－2，c= ，d= ， 则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．a<b<c<d B．b<a<d<c C．a<d<c<b D．c<a<d<b 7．已知关于 的分式方程 无解，则 的值为（　　） A． B． C． D． 或 8．从、、、、这一个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的的个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是　 　. 10．若分式 有意义，则实数x的取值范围是　 　． 11．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为　 　． 12．分式方程：的解是　 　. 13．已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是　 　 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解分式方程： ． 15．化简： . 16．先化简再求值：，其从-2，2，-3，3中选一个合适的数代入求值． 17．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同． （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？ （2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？ 18．为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？ 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9． 10．x≠5 11． 12．x=-1.5 13．a＜8且a≠-1 14．解：去分母得：x+1=2x﹣1， 移项合并得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解． 15．解：原式 =1. 16．解：原式 ； ∵ ， ∴ ， 当 时，原式 ； 当 时，原式 ． 17．（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得： ， 解得：x＝1200， 经检验得：x＝1200是原方程的解， 则x+300＝1500， 答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元． （2）解：设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得： 1200y+1500(30﹣y)≤42000， y≥10， 答：至少进货甲种空气净化器10台． 18．（1）解：设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得：， 解得：x=60， 经检验，x=60是原方程的解， ∴x+10=60+10=70， 答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元； （2）解：设购买乙种物品件数为m件， 根据题意得：2000-m≥1.5m， 解得：m