第22章一元二次方程单元复习题2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级上册第22章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解为（　　） A． B．， C． D． 3．用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（　　） A．（x＋2）2＝1 B．（x－2）2＝1 C．（x＋2）2＝7 D．（x－2）2＝7 4．关于 的一元二次方程 的根是（ ） A． B． C． D． 5．方程kx2+3x＝x2+5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≠﹣1 C．k≠1 D．k≠±1 6．设方程的两根分别是、，则（　　） A．-3 B．2 C．-2 D．3 7．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（　　） A．1 B． C．0或1 D．1或 8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）. A． B．且 C．k<2 D．且 9．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（　　） A． B． C． D． 10．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为　 　. 12．若m是方程的一个根，则的值为　 　． 13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 14．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为　 　 三、计算题 15．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题 16．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，求代数式1+6m﹣2m2的值. 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m2﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值． 五、综合题 18．（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项． （2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值． 19．已知关于的一元二次方程. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长. 20．第19届亚运会原定于2022年9月10日至25日在杭州举行，其吉祥物“琼琼”、“莲莲”、“宸宸”组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款.某商场销售这种毛绒玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元.但由于受疫情影响，此届亚运会将延期至2023年举行，于是该商场决定采取降价措施，以尽快减少库存，经调查发现，每套毛绒玩具每降价1元，平均每天可多售出2套. （1）若每套毛绒玩具降价5元，则该商场平均每天可盈利多少元？ （2）若该商场计划平均每天盈利3500元，则每套毛绒玩具应降价多少元？ 21．定义：若关于x的一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点M（），则称点M为该一元二次方程的知行点． （1）若一元二次方程为﹣2x＝0，请直接写出该方程的知行点M的坐标为　 　； （2）若关于x的一元二次方程为﹣2（m﹣1）x＋﹣2m＝0． ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的知行点M的坐标； ②直线：y＝x＋5与x轴交于点A，直线过点B（1，0），且与相交于点C（﹣1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围； （3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程＋bx＋c＝0的知行点M始终在直线y＝kx＋3（2﹣k）的图象上．若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 【解析】【解答】解：， 移项得：， 开平方得：，， 故答案为：B． 【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：x2－4x－3＝0， 移项得， 配方得， ∴. 故答案为：D. 【分析】先