精品解析：山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试题

九年级数学暑假开学学情调研试题 （时间：90分钟，共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ） A. 扩大到原来3倍 B. 缩小3倍 C. 是原来 D. 不变 4. 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD平分线交BA的延长线于点E，，，则CD的长为（ ） A 4 B. 5 C. 2 D. 3 6. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 7. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 关于x的方程＝1的解为正数，则a的取值范围是 A. a＞－2 B. a＞－2且a≠－1 C. a＞2 D. a＞2且a≠3 9. 如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，等腰的斜边在轴的正半轴上，为坐标原点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为________． 13. 若关于x的方程－3有增根，则a＝_____． 14. 已知，则分式的值为______． 15. 如图，平行四边形的周长是相交于点O，交于点E，则的周长是______． 16. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 17. 如图，在中，是边上一点，M为边上的中点，点分别为的中点，的值是______． 18. 如图，在正方形中，点O是对角线，的交点，过点O作射线，分别交，于点E，F，且，，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④其中正确的是______． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19. （1）解方程； （2）解不等式组：； （3）先化简，再求值：，其中x，y满足． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD．求证：四边形AECF是平行四边形． 22. 如图，矩形中，对角线交于点O，，试判断四边形是何特殊四边形，并加以证明． 23. 69中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半， （1）求A、B两种学习用品每件多少钱？ （2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？ 24. 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：． （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学暑假开学学情调研试题 （时间：90分钟，共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四