第二十一章一元二次方程 章节检测 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 章节检测 一、单选题 1．一元二次方程–5x+3x2 ="12" 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．－5，3，12 B．3，－5，12 C．3，－5，－12 D．－3，5，－12 2．已知关于的一元二次方程有一个解为x＝1，则c的值为 （　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 3．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289 4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　） A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0 5．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 6．关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（　　） A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1 7．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 8．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（ ） A． B． C．2 D． 9．设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（　　） A．3 B．9 C． D．15 10．一元二次方程 ，其中 ，给出以下四个结论：(1)若方程 有两个不相等的实数根，则方程 也有两个不相等的实数根；(2)若方程 的两根符号相同，则方程 的两根符号也相同；(3)若 是方程 的一个根，则 是方程 的一个根；(4)若方程 和方程 有一个相同的根，则这个根必是 .其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．当关于x的方程是一元二次方程时，m的值为　 　． 12．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是 　 　 三角形． 13．某厂一月份生产某机器2500台,计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为　 　 ． 14．某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为　 　． 15．已知实数，且满足，．请解决下列问题： （1）当时，的值为　 　； （2）当时，的值为　 　． 三、解答题 16．解方程： （1）x2+2 x﹣4=0； （2）x﹣3=4（x﹣3）2． 17．已知a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a，b的值． 18．已知关于x的方程 ，求证：方程有实数根. 19．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购了多少棵树苗？ 20．学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度． 21．已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求 的值． 22．如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°． （1）求证：EF=BE+DF； （2）若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积． 23．一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为a•b.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具体过程如下： ①方程变形为x(x+1)＝6. ②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置； ③由面积关系求解方程. ∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12. ∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6， ∴(2x+1)2＝25， ∵x＞0， ∴x＝2. 参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要