专题11 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 2023—2024学年人教版数学八年级上册专题特训

专题11 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 一．选择题 1.（2022广州五中期末）若是分式方程的根，则a的值为（　　） A．6 B． C．4 D． 2.（2022天河中学期末）若关于x的方程有解，则a的值不能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3.（2022广州期末）已知关于的分式方程，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲： 当时，方程的解是负数；乙：当时，方程的解是正数．下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 4.（名校课堂）若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( ) A.－5 B.－8 C.－2 D.5 5.（2022广附期末）关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 6.（2022广州中学期末）若关于的分式方程有增根，则的值是______． 7.（2022广附英豪期末）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 . 8.（学霸课堂）若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值是 ． 9.（名校课堂）已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解，则k的取值范围为 . 10.（2022华外同文外国语期末）若关于的分式方程的解大于1，则的取值范围是_____． 三、解答题 11.（名校课堂）已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值. 12.（2023春·广东清远·八年级校考期中）在，0，1，2，3这六个数中任取一个数记为m，使得关于x的不等式组有解，同时关于x的方程：有正数解，求所有满足条件的m的值． 13.（2022春·四川成都·八年级校考阶段练习）关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，求所有满足条件的整数的值之和． 14.（2022年黄埔期末）已知：， (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围； (3)当取什么整数时，分式的值为整数． 15.（2022华外同文外国语周测）关于x的分式方程＋＝. (1)当m为何值时，分式方程有增根； (2)当m为何值时，分式方程无解． $$专题11 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 一．选择题 1.（2022广州五中期末）若是分式方程的根，则a的值为（　　） A．6 B． C．4 D． 【答案】将代入分式方程中， 可得：， 解得， 故选A． 【解析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义． 2.（2022天河中学期末）若关于x的方程有解，则a的值不能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】解；∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于x的方程有解， ∴，即， ∴， 又∵，即， ∴， ∴ ， 故选BC． 【解析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，正确得到是解题的关键；先把分式方程化成整式方程得到，再由分式方程有解得到，即，进一步求出分式方程的解为，再由分式有意义的条件得到，即可得到答案． 3.（2022广州期末）已知关于的分式方程，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当时，方程的解是负数；乙：当时，方程的解是正数．下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】解：去分母得，， 解得， 要使分式方程有解，， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∴当，且时，方程的解是负数，故甲说法错误； 当时，， ∴， ∴乙说法正确． 故选：B． 【解析】本题考查分式方程含参数问题，解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：使分式方程的最简公分母等于0的根叫做分式方程的增根． 4.（名校课堂）若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( ) A.－5 B.－8 C.－2 D.5 【答案】 解：＝2＋ 3x-2=2(x+1)+m 3x-2=2x+2+m x=4+m ∵该分式方程无解 ∴x的解会让分母为0，即4+m+1=0 解得m=-5 【解析】本题考察了分式方程，熟练掌握分式方程的解法，同时注意分式无解的情况有两种;(1) 原方程去分母后的整式方程出现0x＝b(b≠0) ，此时整式方程无解； (2) 原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解． 5.（2022广附期末）关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】解：去分母，得， 整理，得， 关于的方程有整数解， ，且， 或， 解得或或， 满