专题10 分式及其运算的几种常见题型 2023—2024学年人教版数学八年级上册专题特训

专题10 分式及其运算的几种常见题型 一、选择题 1.（2022广州中学期末）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.（2022白云区期末）分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 3.（2022广州十六中期末）下列各分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 4.（2022花都期末）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍 5.（2022花都期末）化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 6.（2022天河外国语期末）若分式的值为0，则的值为_______． 7.（2022白云区期末）计算：（x+2+）·＝_____． 8.（2022广州第一中学期末）若，则的值为 9.（2022广州二中期末）若，则的值为______． 10.（2022天河中学期末）已知，是平面直角坐标系中的两点，规定．若，则________． 三、解答题 11.（2022广州期末）已知分式． (1)若分式无意义，求x； (2)若分式值为0，求x； (3)若分式的值为整数，求整数x的值． 12.（2022天河中学期末）已知． （1）化简W； （2）若a，3，6恰好是等腰的三边长，求W的值． 13.（2022广州期末）回答下列问题 （1）若，则________，________． （2）若，求值． 14.（名校课堂）已知：，求分式的值． 15.(2022海珠期末）已知，求分式的值． $$专题10 分式及其运算的几种常见题型 一、选择题 1.（2022广州中学期末）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】解：若分式在实数范围内有意义，则x-1≠0， 解得x≠1， 故选：A． 【解析】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键；根据分式有意义的条件解答即可． 2.（2022白云区期末）分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】解：∵， ∴与的最简公分母为，故D正确． 故选：D． 【解析】本题考查了最简公分母的确定，解题的关键在于对分母正确分解因式；把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答． 3.（2022广州十六中期末）下列各分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】解：．是最简分式； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，不符合题意； 故选：． 【解析】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键． 4.（2022花都期末）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍 【答案】解：∵ ， ∴分式的值不变．故选：A． 【解析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型；根据分式的基本性质即可求出答案 5.（2022花都期末）化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】解：原式 故选B． 【解析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键；先利用公式法及提公因式分解因式，再约分即可得出答案． 二、填空题 6.（2022天河外国语期末）若分式的值为0，则的值为_______． 【答案】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案为：． 【解析】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键；根据分式值为0条件得出，即可求解． 7.（2022白云区期末）计算：（x+2+）·＝_____． 【答案】 原式= =2（x+3） =2x+6 故答案为2x+6 【解析】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则；根据分式的运算法则即可求出答案． 8.（2022广州第一中学期末）若，则的值为 【答案】解：∵， ∴， ∴， ∴， 【解析】本题主要考查了分式的求值，正确推出是解题的关键；先根据已知式子推出，则． 9.（2022广州二中期末）若，则的值为______． 【答案】解：∵， ∴ ， 故答案为；1． 【解析】本题主要考查了分式的求值，正确将所求式子转换成是解题的关键；根据所求式子可以转换成进行求解即可． 10.（2022天河中学期末）已知，是平面直角坐标系中的两点，规定．若，则________． 【答案】解：∵， ∴， ∴，