专题9因式分解的变形与应用 2023—2024学年人教版数学八年级上册专题特训

专题9 因式分解的变形与应用 1、 选择题 1.（广州市育才实验学校2022-2023学年期末）下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（广州市花都区2022-2023学年期末）下列因式分解变形正确的是（　　） A. B. C. D. 3.（广州市花都区2022-2023学年期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A. B. C. D. 4.（广州市黄埔区2022-2023学年模拟）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 5.（（广州市天河外国语学校2022学年期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（　　） A. 5 B. 7 C. ﹣5 D. ﹣7 2、 填空题 6.（广州市花都区2022-2023学年期末）因式分解：______． 7.（广州市黄埔区2022-2023学年期末）分解因式：（1）ax+ay＝_____；（2）＝_____；（3）＝_____． 8.（湾区2022-2023清华附中在线练习）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是_____． 9.（湾区2022-2023清华附中在线练习）因式分解：_____________． 10.（广州市执信中学2022-2023学年期末）若多项式分解因式为，则的值是（　　） A. 2 B. C. 12 D. 3、 解答题 11.（广州市白云区2022-202学年综合训练题）因式分解：． 12.（广州市天河外国语学校2022学年期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是多少？ 13.（广州中学2022-2023学年期末）阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题． 如： 解：原式 ． （1）请你仿照以上方法，完成因式分解：． （2）若，求的值． 14.（广州市花都区2022-2023学年期末）先阅读下面例题的解法，然后解答问题： 例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值. 解：设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式). 若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0. 由2x+1=0，解得x=-. ∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0. ∴m=. (1)若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ； (2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值. 15.（广州执信学2022-2023学年期末）根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的最长边的值； （3）已知，，求的值． $$专题9 因式分解的变形与应用 1、 选择题 1.（广州市育才实验学校2022-2023学年期末）下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 【解析】本题主要考查的是因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 2.（广州市花都区2022-2023学年期末）下列因式分解变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B 【解析】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解． 3.（广州市花都区2022-2023学年期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式； B、是与的平方的差，能用平方差公式分解因式； C、是三项不能用平方差公式分解因式； D、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式． 故选：B． 【解析】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键． 4.（广州市黄埔区2022-2023学年模拟）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】解：A. 不能用平方差进行