专题8完全平方公式的变形与应用 2023—2024学年人教版数学八年级上册专题特训

专题8 完全平方公式的变形与应用 1、 选择题 1.（广州市育才实验学校2022-2023学年期末）计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.（广州市花都区2022-2023学年期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 10 B. C. 20 D. 3（2021-2022·广东·八年级专题练习）下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ） A． B． C． D． 4.（广州中学2022-2023学年期末）已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为__________． A. B. 3 C. 6 D. 5.（2021-2022年广东省中考数学试卷）若，则（ ） A. B. C. D. 9 2、 填空题 6.（广州执信学2022-2023学年期末）若，，则_________． 7.（2022年深圳市初中学业水平测试）（3）若，则值为__________． 8.（广州市南武中学2022-2023学年期末）计算：=__________． 9.（2023春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为______． 10.（广州市天河中学2022-2023学年期末）现有如图所示的，，三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片______张． 三、解答题 11.（广州市花都区2022-2023学年期末）已知，求代数式的值． 12.（广州市白云区2022-202学年综合训练题）对于任意四个实数a，b，c，d，可以组成两个实数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11． (1)若（3x，﹣3x）⊗（ky，y）是一个完全平方式，则常数k的值为_____； (2)若x+y＝6，且（2x+y，x2+y2）⊗（2，x﹣2y）＝60，求xy的值． 13.（广州市黄埔区2022-2023学年期末）已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值． 14.（广州市南武中学2022-2023学年期末） 回答下列问题 （1）若，则________，________． （2）若，则________； 15.（广州市花都区2022-2023学年期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8 完全平方公式的变形与应用 1、 选择题 1.（广州市育才实验学校2022-2023学年期末）计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】解：，故B正确． 故选：B． 【解析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 2.（广州市花都区2022-2023学年期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 10 B. C. 20 D. 【答案】解：∵， ∴kx＝±2×2x×5＝±20x， ∴k＝±20， 故选：D． 【解析】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解． 3（2021-2022·广东·八年级专题练习）下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 A、，其中不满足完全平方公式，此项不符题意； B、，其中不满足完全平方公式，此项不符题意； C、，此项符合题意； D、不满足完全平方公式，此项不符题意； 故选：C． 【解析】本题考查了利用完全平方公式法分解因式，熟记完全平方公式是解题关键． 4.（广州中学2022-2023学年期末）已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为__________． A. B. 3 C. 6 D. 【答案】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∴， 故选：D． 【解析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是对公式进行熟练运用。 5.（2021-2022年广东省中考数学试卷）若，则（ ） A. B. C.