专题7等腰直角三角形的常见解题方法 2023—2024学年人教版数学八年级上册专题特训

专题7 等腰直角三角形的常见解法 一、选择题 1.(2022年深圳市中考)将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2.（广州市天河外国语学校2022学年第一学期期末考试八年级数学）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DAF=45°，AB∥ED，则∠AFD的度数是（ ） A. B. C. D. 3.（2020秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点，∠A=70°，则∠DME的度数为（ ） A. B. C. 40° D. 4.(2022-2023学年清华附中湾区学校期末考式)如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，BD、CE交于点F，连接AF，则下列结论不正确的是（　　） A. BD=CE B. EC⊥BD C. AF平分∠CAD D. ∠ADE=45° 5.（2022秋·广东广州·八年级校考期末）如图，，AC=BC．，，垂足分别是点D、E．若AD=6，BE=2，则DE的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6.（广州市执信中学2022-2023学年八年级上学期期末）如图一副直角三角板如图放置，∠B=30°，∠F=45°，则求_______． 7.（2022秋·四川绵阳·八年级校考阶段练习）如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点C置于直线l上，其，，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别是D、E．，，则的长为______． 8.（2022秋·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）如图，，，于E，于D．若，，则的长为 ． 9.（2022秋·广东广州·八年级广州市第七十五中学校考期中）如图在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于______． 10.（2022秋·广东广州·八年级校联考期中）如图，在中，，，BF平分，过点C作于F点，过A作于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是____________． 三、解答题 11．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）已知：如图，在 、中，， ，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：≌； (2)请判断、有何大小、位置关系，并证明． 12.(2022-2023学年越秀区育才实验学校期末考试)如图，已知中，，． （1）请用尺规作图作的角平分线；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）过点C作交的延长线于点E，求证：． 13.(广州市花都区2022-2023学年第一学期期末模拟考)已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC． （1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD＝AE． （2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由． 14.(2022-2023学年越秀区育才实验学校期末考试)如图，，，． （1）求证：； （2）过点B作于点F交直线于点M，连接，判断与的位置关系，并说明理由． 15．（2022秋·广东广州·八年级校考阶段练习）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证： (1)△BAD≌△CAE；   (2)BD⊥CE   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 等腰直角三角形的常见解法 一、选择题 1.(2022年深圳市中考)将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】解：如图，，， ， ， ， 故选：C． 【解析】此题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2.（广州市天河外国语学校2022学年第一学期期末考试八年级数学）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DAF=45°，AB∥ED，则∠AFD的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【解析】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 3.（