专题6-构造等腰三角形的常见方法 2023—2024学年人教版数学八年级上册专题特训

专题6 构造等腰三角形的常见方法 1、 选择题 1．（原创）如图所示，已知等腰直角三角形中，，，平分，，垂足为点，若CE=2,则BD=( ） A.4 B.5 C.6 D.7 2．（2022五中期末）如图，中，为中线，为上一点，，交于点，且．若AB=5，则CF=（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3．（2021铁一中学期末）如图，中，，，平分交于，为上一点，．若AD=5，CD=7,则BC=( ) A.6 B.8 C.10 D.12 4．（2021越秀期末）如图，在中，，平分交于，若AC=5，AD=2,则BC=( ) A.6 B.8 C.7 D.12 5．（2020大石中学期末）如图，已知中，，，若AB=5，BD=2,则CD=( ) A.6 B.8 C.7 D.12 2、 填空题 6.（2022天河区期末）是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到△．如图，点在延长线上，且． 则，，之间是数量关系是 ． 7．(课本改编)如图，在中，，AC=10，AB=6，是的平分线，，垂足为，则BE= . 8.（2020莲花中学期末）如图，等腰中，，，点在上，，垂直于直线于点．若BE=3,则（1）= ；（2）CD= ； 9.（2022越秀区期末）如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是 　 　． 10.（2022荔湾区期末）如图，已知平分，于点，．有下列结论： ①； ②； ③； ④若，，是射线上一点，是射线上一点，则周长的最小值大于6． 其中正确结论的序号是 　　． 三、解答题 11.（2022玉岩中学期末）如图，中，，在的延长线上，在上，且，求证：． 12.（2022广州中学期末）如图，为的平分线，为的中点，交的延长线于，交于． （1）求证：； （2）求证：； 13.（2022市桥中学期末）如图，在等边中，是上一点，是延长线上一点，，交于点． （1）求证：； （2）过点作于点，求． 14.（2023黄埔区期末）在等边中，为射线上一点，是外角的平分线，，于．如图， （1）求证：； （2）若点在线段上（不与，点重合），求证：； 15.（2022海珠区期末）已知：如图，中，，，是上的一点，，过点作于，交于点． （1）直接写出图中除外的所有等腰三角形； （2）求证：； （3）点、分别为、边上的动点，当周长取最小值时，求的度数． $$专题6 构造等腰三角形的常见方法 1、 选择题 1．（原创）如图所示，已知等腰直角三角形中，，，平分，，垂足为点，若CE=2,则BD=( ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】 证明：如图所示，延长，交于点， ，， ， 又， 在和中， ， ， ， 在和中， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． ∵CE=2,∴BD=4 ∴答案选：A 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，正确作出辅助线是解题的关键． 2．（2022五中期末）如图，中，为中线，为上一点，，交于点，且．若AB=5，则CF=（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】 证明：方法一：延长至，使，连接，如图 为中线， ． 在与中， ， ， ，． ， ． ， ， ， ； ∵AB=5， ∴CF=5 方法二，过点作，交的延长线于，如图 ， ． 为中线， ． ， ， ． ， ． ， ， ， ； ∵AB=5， ∴CF=5 方法三，可延长于点，使，连接． ，，， △， ，， ， ， ，， ， ． ． ∵AB=5， ∴CF=5 ∴答案选：B 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质． 3．（2021铁一中学期末）如图，中，，，平分交于，为上一点，．若AD=5，CD=7,则BC=( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】 解：过分别作直