专题5-特殊三角形的常见辅助线做法 2023—2024学年人教版数学八年级上册专题特训

专题5 特殊三角形的常见辅助线做法 1、 选择题 1．(2022年广州三中期末)如图，点，在的边上，，，若，则BE长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2．（2021秋•宣化区期中）如图，中，，，为的中点，，分别在，上，且．若CD=3，CE=1，则AC=（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3．(2022年石龙中学期末)如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则（ ） A.8 B.10 C.12 D.15 4．(2022年番禺中学期末)如图，是的中线，，，BC=4，则AC=（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 5．(2022年广州中学期末)如图，四边形中，，，，若，，则（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 6．(2022年广州五中期末)如图，在中，，于点，且．若∠ABD=67°，则∠C= ． 7.（2023广州中学期末）已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE//BC． 如图，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝9，则 DF的长为 ． 8.（2022越秀区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知、且、满足．若，则的度数为 ． 9．(2022年广州四中期末)已知等腰中，，点、分别在轴和轴上．如图，若，则点的横坐标为 ． 10.（2023黄埔区期末）如图，在平面直角坐标系中，，已知，，，点在第一象限内，，的延长线与的延长线交于点，与交于点．则点的坐标为 ． 三、解答题 11．(2022年广州外国语中学期末)如图，四边形中，，平分，，求证：． 12.（2022白云区期末）如图，在等腰中，，点在边上，点是延长线上的点，交底边于点，． （1）求的长度； （2）求证：是的中线． 13.(2022年佛山期末)如图，在平面直角坐标系中，、坐标为、，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别与、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 14．(2022年海门中学期末)如图1，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，为轴正半轴上一点，，（1）求的度数； （2）如图2，为延长线上一点，以为边向上作等边，的延长线交轴于点，．求的长． 15．(2022年广州七中期末)已知：等边三角形，交轴于点，A（-3，0），，如图，若点在延长线上，点在延长线上，且，求的值． $$专题5 特殊三角形的常见辅助线做法 1、 选择题 1．(2022年广州三中期末)如图，点，在的边上，，，若，则BE长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】 解：如图，作于． ，， ， ，， ， ． ∴答案选：B 【解析】 本题考查等腰三角形的性质，关键：等腰三角形联想三线合一作辅助线. 2．（2021秋•宣化区期中）如图，中，，，为的中点，，分别在，上，且．若CD=3，CE=1，则AC=（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】 证明：连接， ，为的中点， ， ，为的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，CD=3，CE=1， ∴CD+CE=AC=4. ∴答案选：A 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质,关键：等腰三角形联想三线合一作辅助线. 3．(2022年石龙中学期末)如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则（ ） A.8 B.10 C.12 D.15 【答案】 解：连接，如图所示： ，， ， 的垂直平分线交于， ，， ， ， ， ， ． ∴答案选：B 【解析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和线段垂直平分线的性质，由含角的直角三角形的性质得出结果是解决问题的关键． 4．(2022年番禺中学期末)如图，CD是△ABC的中线，，，BC=4，则AC=（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】 证明：延长至，使，连接，如图所示： 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ∵BC=4， ∴AC=8． ∴答案选：A 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质。 5．(2022年广州中学期末)如图，四边形中，，，，若，，则（