专题4-构造全等三角形的常见用法 2023—2024学年人教版数学八年级上册专题特训

专题4 构造全等三角形的常见用法 1、 选择题 1.（2023越秀区育才实验期末）如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ） A.20 B.22 C.24 D.26 2.（2022海珠区期末）如图，在中，是边上的中线，设，，若，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.（2022南沙区期末）如图，在四边形中中，平分，，于点，，，则的长度是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4.（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，是的平分线，于P，连接，若△ABC的面积为，则△PBC的面积为（    ） A． B． C． D．不能确定 5.（2022黄埔区期末）如图，是的中线，交于，交于，若，，则线段的长为（    ） A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 6.（2022牡丹江期中）如图，已知，，，且，则点的坐标为 . 7.（2022秋·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期末）已知，如图，在中，，，为延长线上一点，为线段上一点，，连接、，延长交于点．连接，则的度数为 . 8.（2023荔湾区期末）在等腰中，，，于，点、点分别在射线、上运动，且保证，连接．当点在射线上运动时，则是 三角形． 9.（2023越秀区期末）如图，在中，，，射线于点． 若点，分别是射线，边上的动点，，连接，． 连接，当时，则的度数为 . 10.（2023越秀区期末）如图，为等边三角形，，分别是，上的一动点，且，连结，交于点，连接． 给出下列四个结论： ①；②若，则平分； ③；④若，则． 其中正确的结论有 　 　（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题 11.（2021秋•临海市月考）如图，已知，点为上一点，，分别平分，． （1）求证：； （2）求证：． 12.如图，中，，，点为上一点，，请写出之间的数量关系. 13.（2023执信中学期末）已知：中，，． （1）如图，点在的延长线上，连，过作于，交于点．求证：； （2）如图，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明； 图1 图2 14.（2023南武中学期末）如图1，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C和点D分别在第四象限和第一象限，，，，点D的坐标为. （1）求证：； （2）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且，直线交AB于点N，交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明． 15.（2022越秀区期末）如图，点为的外角的平分线上一点，，于点． （1）求证：； （2）若，，求； （3）如图2，若，分别是边，上的点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$专题4 构造全等三角形的常见用法 1、 选择题 1.（2023越秀区育才实验期末）如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ） A.20 B.22 C.24 D.26 【答案】 解：过点作于点，于点， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形的面积四边形的面积， 四边形的面积， 四边形的面积为24， 故答案选：C 【解析】本题考查了构造全等三角形的构造、判定及性质，考查了梯形面积计算，运用了转化与化归的数学思想方法.关键：利用等线段构造全等三角形. 2.（2022海珠区期末）如图，在中，是边上的中线，设，，若，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 解：已知等式整理得： ， 即， ，， ，， 解得：，， ，， 延长到，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ，即， ， 则． 故答案选：A 【解析】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及非负数的性质． 关键：倍长中线构造全等。 3.（2022南沙区期末）如图，在四边形中中，平分，，于点，，，则的长度是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【解答】解：如图，过作，垂足为， ，， ， 为的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ． 故答案选：C 【解析】本题考查了全等三角形的判