第二十一章 一元二次方程单元检测试卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程 （本卷共三个大题，满分100分） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1.下列方程中，一元二次方程共有（       ） ①2x2＋x＝20        ②3x2﹣3xy＋4＝0        ③x2﹣x＝1          ④2x2＝1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.一元二次方程配方后可变形为（       ） A． B． C． D． 3.方程x（x﹣4）＝x﹣4的根是（　　） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝4，x2＝0 D．x1＝4，x2＝1 4.已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（   ） A．3 B．-3 C． D．- 5.某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（       ）． A． B． C． D． 6. 若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4 7.一元二次方程的两个根为，则的值是（       ） A．10 B．9 C．8 D．7 8.关于x的方程的一个根是，则它的另一个根（       ）. A．0 B．1 C．-1 D．-3 9.一元二次方程配方为，则k的值是( )． A．-2 B．1 C．-1 D．3 10.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )． A． B． C． D．且 11.若a≠b，且则的值为（       ） A． B．1 C．.4 D．3 12.t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1=0的两个非负实根，则(a2－1)(b2－1)的最小值是( )． A．-3 B．1 C．-1 D．-2 二．填空题（每小题2分，共8分） 13.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是．请你写出一个符合条件的一元二次方程____________________． 14.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，这个三角形的周长是____． 15.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________． 16.圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____． 三．解答题（共56分） 17.（6分）解方程： （1）；                              （2）． 18.（8分）已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 19.（6分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 20.（8分）已知x1，x2是关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0的两个根，是否存在实数m，使x12+x22-x1x2=21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 21.（8分）阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下： ∵，由，得； ∴代数式的最小值是4. （1）仿照上述方法求代数式的最小值. （2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值. 22.（10分）著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． (1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； (2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 23.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm, BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动.设运动的时间为t s. （1）运动几秒时△PCQ的面积为5？ （2）运动几秒时△PCQ中PQ=6cm? $$第21章 一元二次方程 一．选择题（每小题3分，共36分） 1.下列方程中，一元二次方程共有（       ）