第一章 勾股定理重难点练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

《勾股定理》重难点练习 一.填空题（共13小题） 1.如图.四边形ABDC中，LABC=∠BCD=90°，∠ACD=2∠D.AC+1=BC+CD, AB=3,则线段BD的长为 B 2.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,点F为CD上一点，连接AF交BD干点E AF⊥AB.DE=DF,∠BAG=LABC=45°，BC+AG=20N2,AE=2EF.则AF= D 3.在△ABC中，AB=4,∠A=30°，AC=3.点O是△ABC内一点，则点O到△ABC 三个顶点的距离和的最小值是 4.如图，在四边形ABCD中，AD=CD.∠ADC=120°.∠CBA=60°.BC=2.AB= 5,则对角线BD的长是 C 5.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得∠CDE=15°.连接BE并延长 BE到F.使CF=CB.BF与CD相交干点H,若AB=√6，有下列四个结论：①LCBE =15:②AE=V3+1:g5A0ec=51:®CE+DE=EF,则其中正确的结论 有 (填序号) 第1页（共29页） C 6.如图.一个长方体盒子，其中AB=9,BC=3,M为AB上靠近A的三等分点，在大长 方体盒子上有一个小长方体盒子，EC=6,CG=1,CF=4,一只蚂蚁要沿着长方体盒 子的表面从点M爬行到N点，它爬行的最短路程为 H D AM B 7.如图，BC=6.E是线段BC上的一个动点，D在线段AE上，AE⊥BC干E,AD=2. DE=3,则AB+CD的最小值是 ⊙ 8.如图△ABC中，AB=CB.AC=10,S△ABC=60.E为AB上一动点.连接CE.过A 作AFLCE干F,连接BF,则BF的最小值是一 B 9.如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20m.宽AD=10m.中间竖有一堵砖墙高 MN=2m.一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m的路程 第2页（共29页） 10.有一圆柱体（如图）高为12cm,底面圆的半径为6cm,A41,BB1为相对的两条母 线.在AA1上有一只蜘蛛Q.QA=3cm.在BB1上有一只苍蝇P,PB1=2cm.蜘蛛沿 圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm.(结果用带T 和根号的式子表示)、 B 11.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，以AC,BC和AB为边向上作正方形ACED和正 方形BCM1和正方形ABGF,点G落在M上，若AC+BC=7,空白部分面积为16.则 图中阴影部分的面积是 G 12.如图，在三角形△ABC中，∠A=45°，AB=8.CD为AB边上的高，CD=6.点P 为边BC上的一动点，P1,P2分别为点P关于直线ABAC的对称点，连接P1P2,则线 段P1P2长度的取值范围是 13.如图.点D是Rt△ABC斜边AB的中点.点E在边AC上.△ABC与△ABC关干直 第3页（共29页） 线DE对称，连接AC.且LCAC=90°，若AC=4.BC=3.则AE的长 为 A 二.解答题（共9小题） 14.如图.一渔船由西往东航行.在A点测得海岛C位干北偏东60°的方向.前进20海 里到达B点，此时，测得海岛C位干北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离 CD. C 60 309 D 15.如图.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射 线BC以2cm/s的速度移动.设运动的时间为t秒. B 备用图1 B 备用图2 (1)求BC边的长： (2)当△ABP为直角三角形时.求t的值： (3)当△ABP为等腰三角形时.求t的值. 第4页（共29页） 16.如图.公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，∠NPQ =30°，假使拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响.那么拖拉机在公路MW上 沿PW方向行驶时学校是否会受到影响.，请说明理由：如果受到影响，已知拖拉机的速 度是5米/秒，那么学校受到的影响的时间为多少秒？ p 17.已知△ABC中，∠B=90°，BC=6cm.AB=8cm.P、Q是△ABC边上的两个动 点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm,点Q从点B开始沿B→ C→A方向运动.在BC边上的运动速度是每秒3cm.在AC边上的运动速度是每秒 5cm,它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间 为t秒. (1)线段AC= (2)当t=1秒时，求△BPQ的面积： (3)当点AP=CP时，CQ= (4)若PQ将△ABC周长分为5：7两部分.直接写出t的值 C C Q A B 备用图 第5页（共29页） 18.交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学八年级数学活 动小组的同学进行了测试汽车速度的实验。如图.先在笔直的公路1旁选取一点