21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．解方程的结果为（　　） A． B． C．， D．， 2．将一元二次方程变形为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用公式法解方程 所得的解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 5．方程的两个根为（　　） A． B． C． D． 6．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A．-5 B．-4 C．1 D．0 7．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．48 C．24或 D． 8．已知一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（　　） A．－2 B．2 C． D． 二、填空题 9．用配方法将二次函数y=2x2+4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是　 　 10．若关于x的一元二次方程ax2+2x-3=0的其中一个根是1，则另一个根是　 　。 11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是 　 　． 12．已知实数x满足（x2+x+1）（x2+x﹣1）＝3，则x2+x的值为 　 　． 13．非零实数m，n（m≠n）满足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，则＝　 　． 三、计算题 14．解方程： （1）； （2） 15．已知一元二次方程 的一个根是 ，求 的值及这个方程的另一个根． 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，求实数m的取值范围． 17．如果m，n是一元二次方程 的两个不相等的实数根，求代数式 的值. 18．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若是方程的两根，且，求的值． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9． 10．-3 11．k＜﹣1 12．2 13． 14．（1）解：∵， ∴，即， ∴或， 解得：， （2）解：∵ ∴， ∴， ∴或， 解得：， 15．解：∵一元二次方程 的一个根是 ， ∴ ， 解得： ， ∴原方程为： ， ， ∴ 或 ， 解得： ， ∴方程的另一个根为 ． 16．解：∵有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 又∵， 解得：， ∴m的取值范围． 17．解：∵m， n是一元二次方程 两个不相等的实数根 ∴ ∴ 故答案为：11 18．（1）证明：， 无论取何值，方程总有实数根 （2）解：是方程的两根， ， ， ， 或， 当时，， 解得：， 当时，即， ， 解得：， 综上所述：的值为或 $$