第12章 全等三角形 尖子生培优（多结论问题） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学《全等三角形》尖子生培优（多结论问题） 1.如图，∠A＝∠D＝90°，添加下列条件中的一个后，能判定△ABC与△DCB全等的有（　　） ①∠ABC＝∠DCB；②∠ACB＝∠DBC；③AB＝DC；④AC＝DB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 4.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论①∠ADC＝∠AEB；②CD∥AB；③DE＝GE；④CD＝BE中，正确的有（　　）个． ​ A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连结AP，EF．有下列结论： ①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF＝S△ABC，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 7.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9.如图，在 中，高 和 交于点 ，且 ．有下列结论：① ；② ；③ ．其中正确的结论有 . 10. 如图，在 中，，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，．分别以点 ， 为圆心，以大于 的长度为半径画弧，两弧相交于点 ，过点 作线段 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，则下列结论① ；② ；③ ；④ 中，一定正确的是 . 11. 如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的有 。 12.如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有 　　．（填上所有正确结论的序号） 13. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC交AD，AC于点G，E．连接CG．过点E作EF∥CG交AB于点F，连接FD．则下列结论：①∠BAD＝∠EBC；②DF∥AC；③AG＝2CD；④AE＝EG+GC．正确的有 . 14. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论： ①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有 . 15. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥DC于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，则下列结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠ACO；③△POC是等边三角形；④AB＝OA+AP．其中正确的是 . 16. 如图，△ABC中，∠ACF、∠EA