高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练 【人教A版（2019）】 1．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合． (1)若，则是否存在，使成立？ (2)对于任意，是否一定存在，使，证明你的结论． 2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 3．（2023秋·江西新余·高一校考开学考试）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 4．（2023秋·江苏南通·高一校考开学考试）已知集合，，，问是否存在实数，同时满足是的真子集，？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由. 5．（2023·全国·高三专题练习）设正实数a、b、c满足：，求证：对于整数，有． 6．（2023·全国·高一专题练习）已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 7．（2022秋·新疆和田·高一期中）（1）已知，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数； （2）设集合，，求证:. 8．（2023·全国·高一专题练习）已知命题：“实数满足”，命题：“，都有意义”． (1)已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 9．（2023·全国·高一专题练习）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有y≥1成立的充要条件是b≥2. 10．（2022秋·上海青浦·高一校考阶段练习）设，若，则称A为集合M的元“好集”． (1)写出实数集的一个二元“好集”； (2)请问正整数集上是否存在二元“好集”？说明理由； (3)求出正整数集上的所有三元“好集”． 11．（2023·全国·高一专题练习）已知命题“满足，使”， (1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围. (2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围. 12．（2023春·黑龙江鹤岗·高二校考阶段练习）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？ 13．（2023秋·全国·高一专题练习）已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得． (1)若，求； (2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围． 14．（2023·全国·高一专题练习）设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. 15．（2023·全国·高一专题练习）已知集合． (1)当时，求和； (2)请在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并解答.若__________，求实数的取值范围． 注：若选择两个条件分别解答，则只按第一个解答计分． 16．（2023·全国·高一专题练习）比较下列各组数的大小. （1）与，； （2）与. 17．（2023·全国·高一专题练习）已知命题成立；命题成立． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题真假，求实数的取值范围． 18．（2023秋·全国·高一随堂练习）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 19．（2022·高一课时练习）设试证:对任意实数有 20．（2023春·北京·高二校考期中）若集合（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质． (1)判断集合，是否具有性质；（只需写出结论） (2)已知集合（）具有性质． （）求； （）证明：． 21．（2023·全国·高一专题练习）已知，，且． (1)求的最小值； (2)证明：． 22．（2023·全国·高三专题练习）已知为正数，且满足 证明： （1）； （2） 23．（2023·全国·高一专题练习）函数． （1）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数x的取值范围． 24．（2022·全国·高三专题练习）如果实系数、、和、、都是非零常数． （1）设不等式和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由． （2）在实数集中，方程和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由． （3）在复数集中，方程和的解集分别为和，证明：是的充要条件． 25．（202