13.1 轴对称（讲+练，7题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

13.1 轴对称 一、轴对称 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 对称点：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 2、轴对称的性质 （1）关于某直线对称的两个图形是全等形。 （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （4）如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 （1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 二、垂直平分线 1、概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2、垂直平分线的性质 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等； （2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 注：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。 题型一 轴对称图形的认识与判断 【例1】下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】从对称性角度看，下列图形与其它三个图形不同的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【变式1-2】下列图形中一定是轴对称图形的是（　　） A．梯形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形 【变式1-3】在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形有 个． 【变式1-4】如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形，那么该小正方形的序号可以是 （填一个即可）．    题型二 根据轴对称图形的特征求解 【例2】如图，与关于直线l对称，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（    ） A．全等 B．不一定全等 C．面积不一样大 D．周长不一样 【变式2-2】如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2-3】如图 ，在小河河岸的同侧，一牧民在A点处放马，现在要到河边去给马饮水，然后再回到点B处．问在何处饮水才能使牧民所走的路程最短？    【变式2-4】如图，长方形台球桌上有两个球P，Q．    （1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边反弹后，正好撞到球Q； （2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q． 题型三 轴对称中的折叠问题 【例3】一张长方形纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有（   ）    A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①② 【变式3-1】如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 【变式3-2】如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   【变式3-4】一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 ．    题型四 求图形的对称轴条数 【例4】下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式4-1】正五边形是轴对称图形，对称轴有(    ) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【变式4-2】在下面的图形中，对称轴条数最少的图形是（    ） A．圆 B．长方形 C．正三角形 D．正六边形 【变式4-3】在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多图形的是 ． 【变式4-4】在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有 个，按对称轴条数由多到少排列是