第十三章：轴对称重点题型复习（12题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

第十三章：轴对称重点题型复习 题型一 轴对称图形的认识与判断 【例1】下列数学符号中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如所示四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第 组． 【变式1-4】如果长方形的长和宽不相等，那么它有 条对称轴． 题型二 根据轴对称图形的特征求解 【例2】如图，与关于直线对称，交于点，下列结论①；②；③中，正确的有（    ）    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式2-1】如图，和关于直线对称，则下列结论中不正确的是（    ）    A．和周长相等 B．和面积相等 C． D．直线平分 【变式2-2】如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点是点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2-3】如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则 ． 【变式2-4】如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，的延长线与的交点为．若，求的度数．    题型三 线段垂直平分线的性质与判定 【例3】如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（    ）    A． B． C． D． 【变式3-1】如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为 ．    【变式3-2】已知：如图，中的平分线与的垂直平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F．    （1）求证：； （2）若，求的长． 【变式3-3】如图，在中，为的平分线，于点E，于点F． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若的面积是，，，求的长． 【变式3-4】如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若的面积是4，则 ． 题型四 线段垂直平分线的实际应用 【例4】如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ）    A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 【变式4-1】如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？不写作法，保留作图痕迹．    【变式4-2】我们给出如下定义：如图1所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．    （1）如图1，已知格点(小正方形的顶点)，，，请你画出以格点为顶点，并以，为边的筝形四边形； （2）如图2，在筝形，，，，为对角线，求证：垂直； （3）请再写出一个筝形的性质　　　　　（无需证明）． 【变式4-3】如图，枣庄两条公路和相交于点，在内部有小区和，现要建一个大型购物超市，使点到路、的距离相等，且到小区和的距离也相等，用尺规作出超市的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．    【变式4-4】延安国家森林公园是国家唯一的城郊生态型森林公园．公园内有一块四边形的草坪（如图），在该四边形内有一棵松树，松树的位置点到边，的距离相等．并且点到点，的距离也相等．请你用尺规作图的方法标出点的位置．（保留作图痕述，不写作法）    题型五 画轴对称图形 【例5】图1和图2中所有的“   ”都完全相同，将图1的“  ”放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个“  ”组成的图形是轴对称图形，这个位置是(    )    A．① B．② C．③ D．④ 【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为．    （1）若与关于轴对称，画出； （2）若直线上存在点，使最小，则点的坐标为___________，的最小值为___________． 【变式5-2】如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．    （1）作出关于l的轴对称图形 （2）计算的面积 （3）探究：以为边，与全等的三角形可以作出 个（直接写答案，不必画图）； 【变式5-3】如图，的顶点坐标分别为，，．将关于轴对称后得到，且点、、的对应点分别为、、．    （1）点与之间的距离为_______； （2）请在图中画出． 【变式5-4】现有如图1所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形．（如示例图2）．（要求：分别在图