13.2 画轴对称图形（讲+练，5题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

13.2 画轴对称图形 一、画轴对称图形 1、由一个平面图形可以得到与它关于一条直线（对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 2、几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 3、有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 4、成轴对称的两个图形只有一条对称轴。 二、用坐标表示轴对称 在平面直角坐标系中，关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。 关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。即： 点关于轴对称的点的坐标为; 点关于轴对称的点的坐标为. 题型一 图形的镜面对称 【例1】下列4个时刻中，是轴对称图形的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式1-1】在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：  ，则该汽车的车牌号是 ． 【变式1-2】星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写）    【变式1-3】从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是 ． 【变式1-4】如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ． 题型二 画轴对称图形 【例2】如图，在所给方格纸（每个最小正方形边长为单位1）中，已知△ABC的顶点坐标分别是：，，．    （1）请在所给平面直角坐标系中，作关于x轴对称的； （2）写出关于y轴对称的各顶点坐标． 【变式2-1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．    （1）在平面直角坐标系中画出； （2）把先关于轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则点，的坐标分别为______，______； （3）是由经过两次变换得到的，已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______． 【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，，，．    （1）在图中作出关于轴对称的图形，并用坐标表示______，______，______． （2）求的面积． 【变式2-3】如图，在的正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．    （1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有 　 种． （2）请在备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴． 【变式2-4】如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用表示，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是 ． 题型三 关于坐标轴对称的点坐标 【例3】点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】若点和点关于轴对称，则两点间的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 【变式3-2】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对称（填“”或“”）． 题型四 坐标与图形变化—轴对称 【例4】点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）    A． B． C． D． 【变式4-1】如图，是向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，．    （1）请在平面直角坐标系中标出，，三点； （2）求出的面积． （3）若点和点关于x轴对称，则点的坐标为______；的面积为______． 【变式4-2】已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点C 的坐标为．    （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）的面积是 ． （3）点与点C 关于y轴对称，则 ， ． 【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，，，．    （1）关于y轴对称的（其中点A，B，C分別对应点D，E，F，不写画法） （2）将向左平移三个长度单位，再下平移两个长度单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是________． （3）若在y轴上存在点P，使的值最大，则点P的坐标为________． 【变式4-4】把点向上平移4个单位，所得的点与点关于轴对称． （1）求的值； （2）写出线段上任意一点的坐标． 题型五 轴对称的综合运用题 【例5】如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式5-1】如图，，，点A为上