专题1.12 二次函数章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题1.12 二次函数章末九大题型总结（拔尖篇） 【浙教版】 【题型1 利用二次函数的性质比较四个字母的大小】 1 【题型2 利用二次函数的性质判断多结论问题】 1 【题型3 根据新定义求字母取值范围】 3 【题型4 利用二次函数的性质求最值】 4 【题型5 根据二次函数的最值求字母的值或取值范围】 4 【题型6 二次函数与一次函数图象的综合】 5 【题型7 抛物线的平移、旋转、对称】 6 【题型8 二次函数中的存在性问题】 8 【题型9 由实际问题抽象出二次函数模型】 9 【题型1 利用二次函数的性质比较四个字母的大小】 【例1】（2023秋·安徽阜阳·九年级阜阳实验中学校考期中）若是关于x的一元二次方程的两根，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023秋·浙江杭州·九年级校考期中）设一元二次方程两实数根分别为且，则满足（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2020秋·四川凉山·九年级校考期中）若a，b）是关于x的方程的两根，则，则a、b、m， n的大小关系是 ． 【变式1-3】（2019·江苏扬州·九年级校联考期末）若x1，x2(x1＜x2)是方程(x﹣m)(x﹣3)＝﹣1(m＜3)的两根，则实数x1，x2，3，m的大小关系是(  ) A．m＜x1＜x2＜3 B．x1＜m＜x2＜3 C．x1＜m＜3＜x2 D．x1＜x2＜m＜3 【题型2 利用二次函数的性质判断多结论问题】 【例2】（2023春·全国·九年级期末）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） ①当x＞2时，y随x的增大而减小； ②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0； ③若（﹣2021，y1），（2023，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2； ④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤． A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【变式2-1】（2019秋·北京·九年级北京市第十二中学校考期中）已知抛物线 与x轴交于点A(－1,0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包含这两个点)运动,有如下四个结论： ①抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)； ②点，在抛物线上，且满足，则； ③常数项c的取值范围是； ④系数a的取值范围是． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①③④ 【变式2-2】（2019春·湖南长沙·八年级校联考期末）小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则．其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】（2023秋·山东德州·九年级统考期末）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点； ②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为． 其中正确判断有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③ 【题型3 根据新定义求字母取值范围】 【例3】（2023秋·山东济南·九年级统考期末）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·广西南宁·九年级统考期中）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋·重庆大渡口·九年级校考期末）若定义一种新运算：，例如：，．下列说法： ①； ②若，则或2； ③若，则或； ④与直线（m为常