2.5.2 圆与圆的位置关系（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1 第二章《直线和圆的方程》 人教A版2019选择性必修第一册 2.5.2　圆与圆的位置关系 2023/9/15 了解圆与圆的位置关系. 掌握圆与圆的位置关系的判断方法 能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题 学习目标 【实际情境】 每逢节假日农村集市上出现各式各样套圈活动，套硬币更是博人眼球，商家圈起来一小片空地，撒满一元，五角和一角的硬币，玩家花10元钱可套30环，看似简单套起来却没有那么容易，要求套环落地后不触碰硬币，毕竟硬币面值越大，想套中就越难。 问题1: （1）每次套圈时把目标硬币和套环看成两个圆，那么这两个圆满足什么位置关系才算套中？ （2）为什么硬币面值越大，想套中就越难？ （3）两个圆的位置关系和圆心距以及半径存在怎样的数量关系？ 环节一：创设情境，引入课题 3 前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系． 我们知道，两个圆之间存在以下三种位置关系： (1) 两圆相交，有两个公共点； (2) 两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点； (3) 两圆相离，包括外离与内含，没有公共点． 思考 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 环节二：观察分析，感知概念 4 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O1 O2 圆与圆的位置关系（R>r） r R 一种特殊的内含 环节三：抽象概括，形成概念 2023/9/15 5 环节四：辨析理解，深化概念 6 当两圆相交时，两圆方程相减，所得二元一次方程是两圆公共弦所在直线的方程。 7 y x A B C2 C1 图2.5-6 8 y x A B C2 C1 图2.5-6 9 A O B P M x y 图2.5-7 分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系． 环节五：课堂练习，巩固运用 10 11 常用结论 2023/9/15 12 常用结论 2023/9/15 13 常用结论 2023/9/15 14 环节六:归纳总结，反思提升 2023/9/15 15 1．知识清单： (1)两圆的位置关系． (2)两圆的公共弦． (3)圆系方程． (4)圆与圆的综合性问题． 2．方法归纳：几何法、代数法． 3．常见误区：将两圆内切和外切相混. 15 16 2023/9/15 16 17 2023/9/15 17 18 2023/9/15 18 环节七：目标检测，作业布置 教科书 习题2.5 第7，8，10题. 2023/9/15 19 练习（第98页） 2023/9/15 20 2023/9/15 21 2023/9/15 22 习题2.5 （第98页） 2023/9/15 23 2023/9/15 24 2023/9/15 25 2023/9/15 26 2023/9/15 27 2023/9/15 28 2023/9/15 29 2023/9/15 30 O M E C x y 2023/9/15 31 2023/9/15 32 A B M C C1 2023/9/15 33 2023/9/15 34 解法二：相交圆系 2023/9/15 35 B A C O x y 2023/9/15 36 B A C O x y 2023/9/15 37 解法二：相交圆系 2023/9/15 38 2023/9/15 39 C A B M O x y 2023/9/15 40 M N C F E 2023/9/15 41 M N C F E 2023/9/15 42 11.如图，某台机器的三个轮齿，A和B啮合，C和B也啮合. 若A轮的直径为200 cm，B轮的直径为120 cm，C轮的直径为250 cm，且∠A=45°.试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离(精确到1 cm). 2023/9/15 43 2023/9/15 44 2023/9/15 45 2023/9/15 46 2023/9/15 47 2023/9/15 48 2023/9/15 49 2023/9/15 50 1．判断两圆的位置关系的方法 (1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用． (2)依据圆心距与两圆半径的和或两圆半径的差的绝对值的大小关系． 相交⇔|R－r|＜d＜R＋r. 相切eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(外切⇔d＝R＋r，,内切⇔d＝|R－r|.)) 相离eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(外离⇔d＞R＋