山东省2022-2023年中考数学真题汇编-二次函数压轴

山东省2022-2023年中考数学真题汇编-二次函数压轴 1、（山东·滨州市2022年中考数学第24题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）求线段AC的长； （2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标； （3）若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，求点M的坐标． 2、（山东·东营市2022年中考数学第24题）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 3、（山东·东营市2023年中考数学第25题）如图，抛物线过点，，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上。设，当时，。 （1）求抛物线的函数表达式； （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离。 4、（山东·菏泽市2022年中考数学第24题）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标． 5、（山东·菏泽市2023年中考数学第24题）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，其对称轴为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点D是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标； （3）如图2，动点P在直线上方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值． 6、（山东·济南市2022年中考数学第27题）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式和t，k的值； （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值． 7、（山东·济南市2023年中考数学第25题）在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，.抛物线与轴交于点和点. （1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围. 8、（山东·济宁市2023年中考数学第22题）如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 9、（山东·聊城市2022年中考数学第25题）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO； （3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标． 10、（山东·聊城市2023年中考数学第25题）如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； （3）如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值． 11、（山东·日照市2022年中考数学第22题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 线y＝﹣x2+2mx+3m，点A（3，0）． （1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式； （2）证